精品解析：山东省淄博市沂源县沂源县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

高二期中检测数学试题 一、单选题 1. 已知数列满足，对于任意正整数都有，则数列的前项和是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 有极大值，无极小值 D. 有极小值，无极大值 3. 已知数列满足，且，则的值为（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 4. 若直线与曲线相切，则k取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 中国古代某数学名著中有这样一个类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走的路程是（ ） A. 7里 B. 8里 C. 9里 D. 10里 6. 已知函数导函数为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的前n项和为，且，则使得成立的n的最大值为（ ） A. 32 B. 33 C. 44 D. 45 8. 若则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知数列的前项和为，若，则下列说法正确的是（ ） A. 是递增数列 B. 数列是递增数列 C. 数列中的最小项为 D. 、、成等差数列 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，的图象位于轴下方 B. 有且仅有一个极值点 C. 有且仅有两个极值点 D. 存在，使得 11. 设数列的前项和为，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为等比数列 C. D. 12. 已知函数，若与的图象上有且仅有两对关于原点对称的点，则的取值可能是（ ） A. e B. e C. 3 D. 4 三、填空题 13. 设等差数列，的前项和分别为，.若，则______ 14. 已知，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，可求得______． 15. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2023这2023个数中，能被3除余1且被5整除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为__________. 16. 若曲线有两条过坐标原点切线，则实数的取值范围是______． 四、解答题 17. 设等差数列的公差为，，为的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 已知函数在处有极值，且曲线在点处的切线与直线平行. （1）求； （2）求函数在区间上的最值. 19. 已知数列满足，. （1）证明：数列等差数列. （2）求数列前项和. 20. 已知函数在时有极值0. （1）求函数的解析式； （2）记，若函数有三个零点，求实数的取值范围. 21. 设数列的前n项和为，已知． （1）证明：数列是等比数列； （2）若数列满足，，求数列的前14项的和． 22. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若存在两个极值点，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二期中检测数学试题 一、单选题 1. 已知数列满足，对于任意正整数都有，则数列的前项和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析可知数列是首项为，公比为的等比数列，利用等比数列的求和公式可求得结果. 【详解】对任意的都有，则，且， 所以，数列是首项为，公比为的等比数列， 因此，列的前项和是. 故选；B. 2. 已知，则（ ） A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 有极大值，无极小值 D. 有极小值，无极大值 【答案】D 【解析】 【分析】求导，利用导数判断原函数单调性和极值. 【详解】∵，则， 令，解得；令，解得； 则在上单调递减，在上单调递增， 故A、B错误； 由单调性可得：有极小值，无极大值， 故C错误，D正确. 故选：D. 3. 已知数列满足，且，则的值为（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，所以构成以1为首项，1为公差的等差数列，由等差数列的通项公式即可得出答案. 【详解】由得， 当时，， 且由，得， 所以构成以1为首项，1为公差的等差数列，所以， 所以. 故选：B. 4. 若直线与曲线相切，则k的取值范围是（ ） A.