上海市奉贤中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

奉贤中学2023学年第二学期高二年级数学期中 一、填空题（本题共12题，满分54分，1—6每题4分，7—12每题5分） 1. 各项为正数的等比数列中，，则公比是__________. 2. 已知抛物线的焦点坐标为，则的值为___________. 3. 设表示事件发生的概率，若，则__________. 4. 已知等差数列的前n项和为，且满足：，则__________． 5. 已知一个随机变量的分布列为，若是，的等差中项，则__________. 6. 已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是______． 7. 圆锥曲线的焦点在轴上，离心率为，则实数的值是__________. 8. 已知随机变量服从二项分布，若，，则的值为_________. 9. 已知变量，之间的一组相关数据如表所示，则变量，之间的相关系数__________.(计算结果精确到0.01) 6 8 10 12 6 5 3 2 10. 已知数列中，，且对于任意正整数有，则_________. 11. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2023这2023个数中，能被3除余1且被5整除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为__________. 12. 已知数列中，，记的前项和为，且满足．若对任意，都有，则首项的取值范围是______． 二、单选题（本题共4题，满分18分，13，14每题4分，15，16每题5分） 13. 用最小二乘法求回归方程是为了使（ ） A B. C. 最小 D. 最小 14. 已知为等比数列，下面结论中正确的是 A. B. C. 若，则 D. 若，则 15. 李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到，假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，．X和Y的分布密度曲线如图所示．则下列结果正确的是（ ） A B. C D. 16. 数列满足，，，则的整数部分是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题（本题共5题，满分78分，17—19每题14分，20，21题每题18分） 17. 如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为2，，设为侧棱的中点. （1）求四棱锥的体积； （2）求直线与平面所成角的大小. 18. 为了推进国家“民生工程”，某市现提供一批经济适用房来保障居民住房.现有条件相同的甲、乙、丙、丁4套住房供,人申请，且他们的申请是相互独立的. （1）求两人不申请同一套住房的概率； （2）设3名申请人中申请甲套住房的人数为，求的分布列和数学期望. 19. 近两年，直播带货逐渐成为一种新兴营销模式，带来电商行业的新增长点.某直播平台第1年初的启动资金为500万元，由于一些知名主播加入，平台资金的年平均增长率可达，每年年底把除运营成本万元，再将剩余资金继续投入直播平合. （1）若，在第3年年底扣除运营成本后，直播平台的资金有多少万元？ （2）每年的运营成本最多控制在多少万元，才能使得直播平台在第6年年底㧅除运营成本后资金达到3000万元？（结果精确到万元） 20. 如果数列对任意的，，则称为“速增数列”. （1）判断数列是否为“速增数列”？说明理由； （2）若数列为“速增数列”.且任意项，，求正整数k的最大值； （3）已知项数为（）的数列是“速增数列”，且的所有项的和等于k，若，，证明：. 21. 已知椭圆的左右焦点分别为，，为上的动点. （1）若，设点的横坐标为，试用解析式将表示成的函数； （2）过点的直线与的另一个交点为，为关于轴的对称点，直线与轴交于点，求关于的表达式； （3）试根据的不同取值，讨论满足为等腰锐角三角形的点的个数. 奉贤中学2023学年第二学期高二年级数学期中 一、填空题（本题共12题，满分54分，1—6每题4分，7—12每题5分） 【1题答案】 【答案】2 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】39 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】0.87## 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】135 【12题答案】 【答案】 二、单选题（本题共4题，满分18分