2023年数学中考复习专题——方程与不等式

2023年数学中考复习专题——方程与不等式 一、单选题 1．下列各式中是二元一次方程的是（　　） A．2x+y＝z B．x（2﹣y）＝4 C．+y＝2 D．3x+4y＝10 2．已知是方程3x-y=5的一个解，则a的值为(　　) A．a=-1 B．a=1 C．a= D．a= 3． 某校劳动社团种植一批小树苗，若每人种2棵则余21棵；若每人种3棵则差21棵.设该社团有名学生，则可列方程（　　） A． B． C． D． 4．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 5．方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 6．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 7．若，则下列不等式变形错误的是（　　） A． B． C． D． 8．有两块面积相同的茶叶种植田，分别收获茶叶200千克和300千克，已知第一块茶叶种植田每亩收获茶叶比第二块少50千克．设第一块种植田每亩收获茶叶x千克，可列方程为（　　） A． B． C． D． 9．已知二元一次方程组，如果①×2-②，那么所得的方程是（　　）． A．n=14 B．7n=14 C．5n=6 D．7n=6 10．某旅游景点2023年1月份共接待游客25万人次，2023年3月份共接待游客65万人次，设每月游客人数的平均增长率为x，则可列方程（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知y-2x=5，用含x的代数式表示y，则y=　 　． 12．已知整数满足，关于的一元二次方程的根为有理数，求的值　 　. 13．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是　 　． 14．设m是方程的一个根，则的值为　 　. 三、计算题 15．解方程： （1）2x2−3x＋1＝0 （2）x(x−2)＋x−2＝0 16．解方程组： （1） （2） 17．解方程：. 18．解不等式： 四、解答题 19．近年来，妇女权益得到有力保障，参加养老保险（即城镇职工养老保险和城乡居民养老保险）的妇女人数越来越多，2022年某地区参加养老保险的妇女共有165万人，比2010年增加120万人，其中参加城镇职工养老保险和城乡居民养老保险的人数分别是2010年的1.5倍和8倍，分别求2022年参加城镇职工养老保险和城乡居民养老保险的妇女人数． 20．有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有256人感染了该种病毒，求每轮传染中平均每人传染了多少个人． 五、综合题 21．某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元． （1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元； （2）该专卖店计划恰好用3500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具(两种均购买)，求专卖店共有几种采购方案． 22．已知关于x的一元二次方程x2+(m-3)x-3m=0． （1）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根； （2）设该一元二次方程的两根为a、b，且2、a、b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值． 23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0． （1）若x=1是这个方程的一个根，求m的值和它的另一个根； （2）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根； （3）若等腰三角形的其中一边为4，另两边是这个方程的两根，求m的值． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、含有三个未知数，不是二元一次方程，故A不符合题意； B、未知数的次数是2次，不是二元一次方程，故B不合题意； C、不是整式方程，故C不符合题意； D、是二元一次方程，故D符合题意. 故答案为：D． 【分析】含有两个未知数，且未知数项的次数是一次的整式方程就是二元一次方程，就此一一判断得出答案. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：将x=2与y=a代入3x-y=5， 得3×2-a=5， 解得a=1. 故答案为：B. 【分析】根据方程根的概念，将x=2与y=a代入3x-y=5可得关于a的方程，求解即可. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：设该社团有名学生， 由每人植2棵树，则余21棵树，可知树的总棵数为：， 由每人植3棵树，则差24棵树，可知树的总棵数为：， 故， 故答案为：D. 【分析】设该社团有名学生，由每人植2棵树，则余21棵树，可知树的总棵数为；由每人植3棵树，则差24棵树，可知树的总棵数为，根据树的总棵数不变列出方程即可. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：A．是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B．是一元三次方程，不是