2023年数学中考复习专题——数与式

2023年数学中考复习专题——数与式 一、单选题 1．的绝对值是（　　） A． B． C． D．2 2．近期，扬州市统计局发布了《2022年扬州市国民经济和社会发展统计公报》，《公报》称，经初步核算，扬州市2022年房屋建筑施工面积约330100000平方米，同比增长1.5%，将330100000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．要使有意义，则（　　） A． B． C． D． 5．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．（a ＋3）（a －3）＝a2﹣9 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．x2﹣x＝x（x﹣1） D．x2﹣2x＋1＝x（x﹣2）＋1 6．下列实数中是无理数的是（　　） A． B． C． D． 7．下列四个实数中，相反数最小的数是（　　） A． B． C． D． 8．已知计算等于（　　） A． B． C． D． 9．已知，化简的结果为（　　） A． B． C． D． 10．已知实数，且满足，，则的值为（　　） A．23 B．-23 C．-2 D．-13 二、填空题 11．因式分解：m2﹣4＝　 　． 12．若分式 的值为0，则x的值是　 　. 13．已知，则x的取值范围是　 　． 14．若某正数的两个平方根分别是与，则b的立方根是　 　． 三、计算题 15．计算： （1）； （2）． 16．（1）； （2） 四、解答题 17．先化简，再求值：(x-2)(3x2-1)-12×(x2-x-3)，其中x= 18．若，求代数式的平方根． 19．已知，求的值. 20．眉山市三苏雕像广场是为了纪念三苏父子而修建的．原是一块长为(4a+2b)米，宽为(3a-b)米的长方形地块，�现在政府对广场进行改造，计划将如图四周阴影部分进行绿化，中间将保留边长为（a+b）米的正方形三苏父子雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=20，b=10时的绿化面积． 五、综合题 21．如图，下列图案都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中： 第1个图案中基本图形的个数：， 第2个图案中基本图形的个数：， 第3个图案中基本图形的个数：， 第4个图案中基本图形的个数：， … 按此规律排列，解决下列问题： （1）写出第5个图案中基本图形的个数：　 　＝　 　； （2）如果第n个图案中有2024个基本图形，求n的值． 22．已知 ，，分别求下列代数式的值： （1）a2﹣b2； （2）a2﹣2ab+b2． 23．老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解： ，当时，的值最小，最小值是1， 的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题： （1）直接写出：的最小值为　 　． （2）求出代数式的最小值； （3）若，求的最小值． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：的绝对值是， 故答案为：C. 【分析】负数的绝对值为其相反数，据此解答. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意可得， ， 故答案为：C． 【分析】 把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，这种计数法叫做科学记数法 。根据科学记数法的定义计算求解即可。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：A、，故不是 最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，故不是最简二次根式， 不符合题意； D、，故不是最简二次根式， 不符合题意； 故答案为：B． 【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式，那么这个根式叫做最简二次根式，据此判断. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：要使有意义，则有 ， 解得：. 故答案为：C. 【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则8+2x≥0，求解可得x的范围. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，故不符合题意； B、是整式的乘法，故不符合题意； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合题意； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合题意； 故答案为：C. 【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：在，，，中，是无理数，其余的数是有理数， 故答案为：A. 【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可. 7．【答案】