第14讲 平面基本性质、空间两直线位置关系-2022-2023学年高一数学大单元整合培优练（苏教版2019必修第二册）

第14讲 基本事实、空间直线位置关系 一、核心体系 二、高频考点+重点题型 题型一、基本事实的应用 例1-1．已知空间四点中，无三点共线，则经过其中三点的平面有（    ） A．一个 B．四个 C．一个或四个 D．无法确定平面的个数 例1-2．空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或3条 例1-3．如图，，，，且，直线，过三点的平面记作，则与的交线必通过（    ） A．点A B．点 C．点但不过点 D．点和点 例1-4．在三棱锥的边上分别取E、F、G、H四点，如果，则点P（    ） A．一定在直线上 B．一定在直线上 C．在直线或上 D．不在直线上，也不在直线上 训练题组 1．三条两两平行的直线可以确定平面的个数可能为______个． 2．如图所示．是正方体，O是的中点，直线交平面于点M，给出下列结论： ①A、M、O三点共线；         ②A、M、O、不共面： ③A、M、C、O共面；         ④B、、O、M共面， 其中正确的序号为_________． 3．（多选）如图，在正方体中，P，Q分别是棱的中点，平面平面，则下列结论中不正确的有（    ） A．l过点 B．l不一定过点 C．的延长线与的延长线的交点不在l上 D．的延长线与的延长线的交点在l上 考点二、作图 例2-1．下列各图符合立体几何作图规范要求的是（　　） A．直线在平面内 B．平面与平面相交 C．直线与平面相交 D．两直线异面 例2-2．请给下列各图补上适当的虚线，使它们能比较直观地看出是立体图形． 例2-3．如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点． 若正方体棱长为1，过，，三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积． 例2-4．如图，在梯形中，，S是梯形所在平面外一点，画出平面和平面的交线． 训练题组 1．（多选）平面以任意角度截正方体，所截得的截面图形可能为（    ） A．等腰梯形 B．非矩形的平行四边形 C．正五边形 D．正六边形 2．正方体中，棱长为分别是、的中点，是底面的中心，过作截面，则所得截面的面积为___________. 3．用一个平面去截直三棱柱，交分别于点. 若，则截面的形状可以为________.（把你认为可能的结果的序号填在横线上） ①一般的平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形 4．如图所示的正方体中，是棱上的一点，试说明、、三点确定的平面与平面相交，并画出这两个平面的交线. 考点三、证明（三点共线，三线共点，点在线上，点在面内） 例3-1．如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且. (1)求证：E，F，G，H四点共面； (2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线. 例3-2．在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且．求证： (1)点E，F，G，H四点共面； (2)直线EH，BD，FG相交于一点． 例3-3．如图，为空间四边形，点，分别是，的中点，点，分别在，上，且，． (1)求证：，，，四点共面； (2)求证：，必相交且交点在直线上． 例3-4．如图，在正方体中，设平面．证明：点在平面上． 训练题组 1．如图所示，在正方体中，E，F分别是的中点． (1)求证：三线交于点P； (2)在（1）的结论中，G是上一点，若FG交平面ABCD于点H，求证：P，E，H三点共线． 2．如图，在正四面体A-BCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，点G，H分别在CD，AD上，且，． 求证：直线EH，FG必相交于一点，且这个交点在直线BD上； 考点四、直线平行 例4-1．如图，四边形和四边形都是梯形，且，且，，分别为的中点． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)四点是否共面？为什么？ 例4-2．如图，点A在所在平面外，M，N分别是和的重心． (1)求证：； (2)若，求的长． 例4-3．如图，在正方体中，P，Q分别为棱和的中点，问：与是否相等？为什么？ 训练题组 1．如图，在空间四边形ABCD中，E， F分别为AB， BC的中点，点G， H分别在边CD， DA上，且满足， DH＝2HA.求证：四边形EFGH为梯形． 2．如图，在正方体中，E，F，，分别为棱AD，AB，，的中点.求证：. 3．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，P， Q， M， N分别为AD， AB， C1D1， B1C1的中点．求证：A1P∥CN， A1Q∥CM，且∠PA1Q＝∠MCN. 考点五、异面直线证明 例5-1．已知直线，分别与异面直线，相交于