2023年人教版中考数学第二轮高频压轴题：锐角三角函数 卷

2023年人教版中考数学第二轮高频压轴题：锐角三角函数 一、选择题（本大题共10道小题） 1. (2022北京北外附中)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=8,tan∠ABD=,则线段AB的长为(　　) A. B.2 C.5 D.10 2. (2022•南充)如图,点A,B,C在正方形网格的格点上,则sin∠BAC＝(　　) A. B. C. D. 3. (2022·珠海模拟)在△ABC中,∠B＝90°,AB与AC是二元一次方程组的解,则sin A＝( ) A.　　　B.　　　C.　　　D. 4. (2022·宜宾中考)如图,在△ABC中,点O是角平分线AD,BE的交点,若AB＝AC＝10,BC＝12,则tan ∠OBD的值是( ) A. B.2 C. D. 5. (2022北京市广渠门中学)如图,AB是圆锥的母线,BC为底面半径,已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15πcm2,则sin∠ABC的值为(　　) A. B. C. D. 6. (2022安徽合肥市第三十中学)如图,半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧⊙A优弧上一点,则tan∠OBC为( ) A. B.2 C. D. 7. (2022·西安模拟)如图,在△ABC中,AB＝10,cos∠ABC＝,D为BC边上一点,且AD＝AC,若DC＝4,则BD的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8. (2022•邢台一模)如图,已知点C从点B出发,沿射线BD方向运动,运动到点D后停止,则在这个过程中,从A观测点C的俯角将( ) A.增大 B.减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 9. (2022·北京模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,AB,CD,EF,GH是正方形OPQR边上的线段,点M在其中某条线段上,若射线OM与x轴正半轴的夹角为α,且sin α＞cos α,则点M所在的线段可以是( ) A.AB和CD　　　　 B.AB和EF C.CD和GH D.EF和GH 10. (2022•沙坪坝区校级一模)小林在放学路上,看到隧道上方有一块宣传“重庆行千里,致广大”竖直标语牌CD.他在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42o,由A点沿斜坡AB下到隧道底端B处(B,C,D在同一条直线上),AB=10m,坡度为i=1:,隧道高6.5m(即BC=6.5m,则标语牌CD的长为(　　)m(结果保留小数点后一位).(参考数据:,,, A.4.3 B.4.5 C.6.3 D.7.8 二、填空题（本大题共8道小题） 11. (2022•黔东南州)cos60°＝　 　. 12. (2022安徽淮南)如图,已知直线∥∥∥,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则______. 13. (2022•自贡)如图,我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD,DC∥AB.BC长6米,坡角β为45°,AD的坡角α为30°,则AD长为　 　米(结果保留根号). 14. (2022•菏泽)如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,点D为AB边的中点,连接CD,若BC＝4,CD＝3,则cos∠DCB的值为　 　. 15. (2022安徽淮南)如图,在△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,那么: (1)AE=_________; (2)CD+BD的最小值是__________. 16. (2022·南山模拟)如图,一条光线照在坡度为1:的斜坡上,被坡面上的平面镜反射成与地面平行的直线,求这条光线与坡面的夹角α　 　. 17. (2022•东莞市校级一模)如图所示,在山脚C处测得山项A仰角为30o,沿着水平地面向前300米到达点D,在D点测得山顶A的仰角为60o,则山高AB为　　米(结果保留根号). 18. (2022·长沙模拟)如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,sin ∠A＝,O是AC边上一点,以OA为半径的⊙O交AB于点D,若BD＝2,AD＝AC,则线段OB的长为____. 三、解答题（本大题共6道小题） 19. (2022·河北保定)先化简,再求值:÷,其中tan45°. 20. (2022·大连)如图,建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为57°,观测旗杆底部B的仰角为50°,求旗杆AB的高度.(结果取整数,参考数据:sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192;sin57°≈0.839,cos57°≈0.545,tan57°≈1.540) 21. (2