精品解析：2023年上海市静安区中考二模数学试题

静安区学科质量监测 九年级数学试卷 （满分150分，用卷时间100分钟） 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共25题； 2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 化简的结果是（　　） A. B. C. D. 2. 下列无理数中，在与0之间的数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于9算术平方根的说法正确的是（ ） A. 9的算术平方根是3与 B. 9的算术平方根是 C. 9的算术平方根是3 D. 9的算术平方根不存在 4. 甲、乙两名射击运动员分别进行了相同次数的射击训练，如果将甲、乙两人射击环数的平均数分别记作和，方差分别记作和，那么下列描述能说明甲运动员成绩较好且更稳定的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 5. 某种型号油电混合动力汽车计划从甲地开往乙地，如果纯用电行驶，则电费为25元，如果纯燃油行驶，则燃油费为75元．已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多元．如果设每行驶1千米纯用电的费用为元，那么下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下面是“作的平分线”的尺规作图过程： ①在、上分别截取、，使； ②分别以点、为圆心，以大于的同一长度为半径作弧，两弧交于内的一点； ③作射线． 就是所求作的角的平分线． 该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是（ ） A. 三边对应相等的两个三角形全等 B. 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等 C. 两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等 D. 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 的倒数是_______． 8. 计算：______． 9. 已知，那么______． 10. 方程的解是________． 11. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________． 12. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的算术题；“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”其意思就是：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．那么大和尚有______人． 13. 毕业典礼上，李明、王红、张立3位同学合影留念，3人随机站成一排，那么王红恰好站在中间的概率是______． 14. 已知半径分别是2和6的两圆的圆心距为6，那么这两个圆有______个公共点． 15. 如图，已知四边形中，点、、分别是对角线、和边的中点．如果设，，那么向量______（用向量、表示）． 16. 某旅游风景区为满足不同游客的需求，推出了100、150、200（单位：元）三种价格的套票．景区统计了这三种套票一年的销售情况，并将销售量数据绘制成扇形统计图（如图所示）．那么这一年销售的套票的平均价格是______元． 17. 如图，在中，，将绕着点旋转后，点落在边上的点处，点落在点处，与相交于点，如果，那么的大小是______． 18. 在平面直角坐标系中，我们定义点的“关联点”为．如果已知点在直线上，点在的内部，的半径长为（如图所示），那么点的横坐标的取值范围是______． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 化简求值：，其中． 20. 已知反比例函数的图像经过点． （1）求的值； （2）完成下面的解答过程． 解不等式组 解：解不等式①，得______； 在方格中画出反比例函数的大致图像，根据图像写出不等式②的解集是______； 把不等式①和②解集在数轴上表示出来； 从图中可以找出这两个不等式解集的公共部分，得到原不等式组的解集是______． 21. 如图，已知、分别是平行四边形的边、上的高，对角线、相交于点，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）当，时，求的余切值． 22. 已知小明家、街心公园、超市依次在同一直线上，小明家与街心公园相距900米，小明家与超市相距1200米．小明和妈妈从家里出发，匀速步行了20分钟到达街心公园；两人在公园停留20分钟后，妈妈按原来相同的速度匀速步行返回家，小明则匀速步行5分钟到达超市购买文具用品，停留10分钟后，匀速骑自行车返回家，发现妈妈比他早到家10分钟．如图反映了这个过程中小明离开家的距离（米）与离开家的时间（分钟）的对应关系，请根据相关信息，解答下列问题： （1）小明