第13讲 基本立体图形-2022-2023学年高一数学大单元整合培优练（苏教版2019必修第二册）

第13讲 基本立体图形 一、核心体系 二、高频考点+重点题型 考点一、结构特征 例1-1．如图所示，在三棱台中，沿截去三棱锥，则剩余的部分是（    ） A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．组合体 【答案】B 【分析】画出图形，根据图形和四棱锥的结构特征，即可得出剩余几何体是什么图形. 【详解】由三棱台可得， 如图所示，三棱台中，沿截去三棱锥，剩余部分是四棱锥. 故选:B. 例1-2．以下四个命题中，真命题为（    ） A．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 B．底面是矩形的平行六面体是长方体 C．直四棱柱是直平行六面体 D．棱台的侧棱延长后必交于一点 【答案】D 【详解】A中， 如图，若，且，则该三棱锥不是正三棱锥，A是假命题； B中，平行六面体中侧棱与底面矩形不一定垂直，B是假命题； C中，直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故直四棱柱不一定是直平行六面体，C是假命题； D中，根据棱台的定义，D是真命题. 故选：D 例1-3．下列平面图形中，绕轴旋转一周得到如图所示的空间图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】题图中的空间图形是一个圆锥和一个圆台的组合体． 圆台是由直角梯形以为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体， 圆锥是由直角三角形以为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体.           故选：A. 例1-4．将12根长度相同的小木棍通过粘合端点的方式（不可折断），不可能拼成（    ）. A．正三棱柱 B．正四棱锥 C．正四棱柱 D．正六棱锥 【答案】D 【分析】根据几何体的结构特征逐一判断即可. 【详解】正三棱柱中9条棱长度可以完全相同，故A成立； 正四棱锥中5条棱长度可以完全相同，故B成立； 正四三棱柱中12条棱长度可以完全相同，故C成立； 因为正六边形的中心到六个顶点的距离都等于边长， 所以正六棱锥的侧棱长总比底边长，故D不成立； 故选：D. 训练题组 1．下列说法中正确的是（    ） A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台 B．上下底面全等，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 C．棱台的底面是两个相似的正方形 D．棱台的侧棱延长后必交于一点 【答案】D 【详解】A中, 要用“平行于底面”的平面去截棱锥，棱锥底面与截面间部分才叫棱台, 如果截棱锥的平面不与底面平行，棱锥底面与截面间部分只能叫多面体, 故A错误； B中, 如图所示几何体， 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，但不是棱柱，故B错误； C中，棱台的底面不一定是两个相似的正方形，只需是相似多边形即可，故C错误； D中, 由棱台的定义知棱台的侧棱延长后必交于一点, 故D正确. 故选：D. 2．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是______． 【答案】①⑤ 【详解】一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边， 当截面经过圆柱上下底面的圆心时，圆锥的截面为三角形除去一条边，所以①正确； 当截面不经过圆柱上下底面的圆心时，圆锥的截面为抛物线的一部分，所以⑤正确； 故答案为: ①⑤ 3．下列物体中属于多面体的有（    ） A．球 B．建筑用的方砖 C．茶杯 D．埃及的金字塔 【答案】BD 【分析】根据几何体的结构特征，依次讨论各选项即可得答案. 【详解】解：对于A选项，球体是旋转体，故错误； 对于B选项，建筑用的方砖是棱柱，属于多面体，故正确； 对于C选项，茶杯一般为圆柱体，属于旋转体，故错误； 对于D选项，埃及的金字塔时棱锥，属于多面体，故正确. 故选：BD 4．画笔是由哪些简单几何体构成的？______________． 【答案】圆锥和圆柱 【分析】根据组合体，圆锥及圆柱的结构特征即得. 【详解】圆锥及圆柱的结构特征可知，画笔是由一个圆锥和一个圆柱拼接而成的. 故答案为：圆锥和圆柱. 考点二、直观图 例2-1．如图，是水平放置的的斜二测画法的直观图，其中，则是（　　） A．钝角三角形 B．等腰三角形，但不是直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 【答案】C 【详解】将其还原成原图，设，则可得， ，从而，所以， 即，故是等腰直角三角形. 故选：C. 例2-2．如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中,，则原图形的面积是（    ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：平行四边形中，， 所以平行四边形的面积为， 所以原平面图形的面积是. 故选：B 例2-3．如图，是水平放置的的直观图，，则线段的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：是水平放置的的直观图， 所以是直角