专题18 反比例函数与几何图形的综合问题压轴题五种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（浙教版）

专题18 反比例函数与几何图形的综合问题压轴题五种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 反比例函数与三角形的综合问题】 1 【考点二 反比例函数与平行四边形的综合问题】 13 【考点三 反比例函数与矩形的综合问题】 23 【考点四 反比例函数与菱形的综合问题】 34 【考点五 反比例函数与正方形的综合问题】 51 【典型例题】 【考点一 反比例函数与三角形的综合问题】 例题：（2023·山东枣庄·校考一模）如图所示，、都是等边三角形，且均在第一象限，若双曲线经过、两点，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·八年级课时练习）如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为____________． 2．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在直角坐标系中，是等边三角形，反比例函数的图象经过点A，点A坐标为． （1）则_________； （2）如果以点B为顶点作等边，使点在x轴上，点在反比例函数的图象上，则点的坐标为 _________； （3）若要使点在反比例函数的图象上，需将向上_________个单位长度． 3．（2023春·全国·八年级专题练习）将等腰直角三角形按图的方式放在平面直角坐标系中，其中点，点，点在双曲线的图像上． （1）______________； （2）将沿着轴正方向平移个单位得到． ①当双曲线过线段的中点时，点的坐标是___________； ②当线段和双曲线有公共点时，的取值范围是_______________． 4．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为（m，2），点B在x轴上，将△ABO向右平移得到△DEF，使点D恰好在反比例函数y＝（x＞0）的图象上． (1)求m的值和点D的坐标； (2)求DF所在直线的表达式； (3)若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G，求S△EFG． 5．（2023·河南许昌·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，点在第二象限，点在轴负半轴上，点是的中点且反比例函数的图象经过点． ​ (1)求反比例函数的解析式． (2)若点D是反比例函数的图象与的交点，求点D的坐标． (3)在（2）的条件下，直接写出的面积． 6．（2023秋·辽宁沈阳·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点B的坐标为，点A在y轴正半轴上，将沿y轴向下平移得到，点B的对应点E恰好在反比例函数的图象上． (1)求m的值； (2)求平移的距离； (3)点P是x轴上的一个动点，当的周长最小时，请直接写出此时点P的坐标及的周长． 【考点二 反比例函数与平行四边形的综合问题】 例题：（2023·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（    ） A．2 B．1 C． D． 【变式训练】 1．（2023秋·四川德阳·九年级统考期末）如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则______． 2．（2023·山东枣庄·统考一模）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y=(k>0)上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E．若S△ABE=，则k=______． 3．（2023·安徽合肥·统考一模）如图，点A是双曲线上的动点，过点A作x轴的平行线交双曲线于点B，作轴于点C，连接，若四边形为平行四边形，则k的值是______． 4．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，点、分别是轴上的两点，点、分别是反比例函数，图像上的两点，且四边形是平行四边形，则平行四边形的面积为 ________． 5．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、在轴上，顶点在轴上，顶点在反比例函数的第一象限的图象上． (1)的取值范围为 ； (2)若平行四边形的面积为． ①求反比例函数的表达式； ②若时，求点的坐标． 6．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图所示，直线y=ax+b （a<0，b>0）的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B， 与反比例函数y=（x<0）交于点C，且B为线段AC的中点．向上平移直线AB与反比例函数的图像相交于点D，点E为x轴负半轴上一点，四边形BDCE为平行四边形． (1)若a=，b=1， 则点C的坐标为　　　；反比例函数的表达式为　　　； (2)在（1）的条件下，