湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2022-2023学年九年级下学期入学考试数学试卷

2022-2023-1长郡梅溪湖中学入学考试数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 3. 二次根式有意义，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 60° D. 70° 7. 如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（ ） A. 若OB＝OD，则▱ABCD是菱形 B. 若AC＝BD，则▱ABCD是菱形 C. 若OA＝OD，则▱ABCD是菱形 D. 若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形 8. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（　　） A. B. C. D. 9. 点A（－1，），B（－2，）在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A. ＞ B. = C. ＜ D. 不能确定 10. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为，则_________． 12. 因式分解：______． 13. 如图，点E，F分别在□ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H．添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是______．（只需写一种情况） 14. 方程组的解为________． 15. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______． 16. 如图，直线交x轴、y轴于A，B两点，点P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交于点F，则_________． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，小明在家乡的楼顶上A处测得池塘的一端B处的俯角为，测得池塘D处的俯角，B、D、C三点在同一水平直线上，已知楼高米，求池塘宽为多少米？（参考数据：．结果保留一位小数．） 20. 2022年3月23日下午，中国空间站“天宫课堂”再度开课，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验．某校学生全员观看了太空授课直播，为了了解学生心中“最受启发实验”的情况，随机抽取了部分学生（每人只选择一个实验）进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 最受启发的实验 频数（人） 频率 ．“冰雪”实验 6 015 ．液桥演示实验 ．水油分离实验 ．太空抛物实验 0.35 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为 ，样本中认为最受启发的实验是C的学生人数为 人； （2）若该校共有1200名学生，请根据调查结果估计认为最受启发的实验是B的学生人数； （3）某班的班主任为加深同学们的印象，让每位同学各自从这四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实验现象背后的科学原理．小明和小丽从A、B、C、D四个实验中随机选取一个，请用画树状图或列表格的方法，求两人选择同一个实验的概率． 21. 如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F. （1）求证：. （2）如果，求线段PC的长. 22. 东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元． （1）求第一批悠悠球每套进价是多少元； （2）如果这两批悠悠球每套售