第十七章 勾股定理 考点整合与素养提升-【名师学案】2022-2023学年八年级下册初二数学分层进阶学习法（人教版）

优 堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 2 第十七章考点整合与素养提升 01 考点整合 能组成直角三角形的是 考点日 A.5,12,13 B.2.5,2,1.5 有关概念 概念1勾股数 C.30,40,50 D.34,2,5 1.(2022·南宁期未)下列三个数中，能组成勾 8.(2022·洛阳期中)如图，在△ABC中，AD⊥ 股数的一组是 BC,垂足为D,AD=4,BD=2,CD=8. (1)求证：∠BAC=90°； A.2,3,5 B.2,√2，√6 (2)P为BC边上一点，连接AP,若△ABP C.9,12,15 D.1,1,√2 是以AB为腰的等腰三角形，则BP的长 概念2逆命题与逆定理 是 2.“对顶角相等”的逆命题是 3.下列定理中，没有逆定理的是 A.等腰三角形的两个底角相等 B.在三角形中，相等的边所对的角相等. C.全等三角形对应角相等. D.直角三角形的两个锐角的和等于90°. 考点目有关定理 定理1勾股定理 4.(2022·遵义期中)在Rt△ABC中，∠C=90°， 若BC-AC=2cm,AB=10cm,则Rt△ABC 的面积是 ( 考点目 有关应用 A.24 cm2 B.36 cm2 9.如图，A(8,0),C(一2,0)，以 C.48 cm2 D.60 cm2 点A为圆心，AC长为半径 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4, 画弧，交y轴正半轴于点B, 则斜边上的高是 () 则点B的坐标为 () A.3 B.4 C.5 D.2.4 A.(0,5) B.(5,0) 6.(2022·成都模拟)如 C.(6,0) D.(0,6) 图，所有阴影部分四 10.(2022·安庆二模)如 边形都是正方形，所 图，学校有一块长方形 “路” 有三角形都是直角三 花圃，有极少数人为了3m 角形.若正方形B、C、D面积依次为4、3、9， 避开拐角走“捷径”，在 4m 则正方形A的面积为 花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 定理2勾股定理的逆定理 步路（假设2步为1米），却踩伤了 7.(2022·武汉期未)下列长度的三条线段，不 花草。 33 八年级数学下册 助学助教优质高效 11.(中考·玉林)如图，某港 长为a,较短直角边长为b,若(a十b)=21, 口P位于东西方向的海 大正方形的面积为13，则小正方形的面积为 岸线上，甲、乙轮船同时 离开港口，各自沿一固定 A.3 B.4 C.5 D.6 方向航行，甲，乙轮船每小时分别航行12海 里和16海里，1小时后两船分别位于点A, B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏 西40°方向航行，则乙船沿北偏东 方 第15题图 第16题图 向航行 16.(几何直观与运算能力)由12个有公共顶点 02易错专攻 O的直角三角形拼成的图形如图所示， 12.(2022·百色)活动探 ∠AOB=∠BOC=·=∠LOM=30°.若 究：我们知道，已知两 OA=16,则OG的长为 ( ) 边和其中一边的对角 C.93 D.273 对应相等的两个三角形不一定全等.如已知 2 8 △ABC中，∠A=30°，AC=3,∠A所对的 17.(模型观念与运算能力)如图，长方形ABCD 边为3，满足已知条件的三角形有两个（我 中，AB=8,BC=4,将长方形沿AC折叠，点 们发现其中如图的△ABC是一个直角三角 D落在点D'处，则重叠部分△AFC的面积 形)，则满足已知条件的三角形的第三边长 为 为 ( A.23 B.23-3 B C.25或3 D.23或25-3 D 13.(中考·齐齐哈尔)直角三角形的两条边长 第17题图 第18题图 分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的 18.(几何直观与运算能力)(2022·泰州)如图 高为 所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为 14.(中考·襄阳)CD是△ABC的边AB上的 1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线， 按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出 高，若CD=√3，AD=1,AB=2AC,则BC 发点间的最短距离为 的长是 19.(空间观念、几何直观与运算能 03素养提升 力)如图，圆柱形容器的高为 15.(几何直观与运算能力)“赵爽弦图”巧妙地 0.9m,底面周长为1.2m,在容 利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代 器内壁离容器底部0.3m的点 数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四 B处有一蚊子.此时，一只壁虎正好在容器 个全等的直角三角形和一个小正方形拼成 外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A 的一个大正方形.设直角三角形较长直角边 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m.第十七章考点整合与素养提升 1.C2.如果两个角相等，则它们是对顶角3.C4.A5.D6.27.D8.(1)证 明：，AD⊥BC,.∠ADB=∠A