18.2 特殊的平行四边形-【名师学案】2022-2023学年八年级下册初二数学分层进阶学习法（人教版）

优质 课堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 8 18.2特殊的平行四边形 18.2.1矩形 第1课时 矩形的性质 01基础练 知识点一矩形的定义和性质 1.如图，一个矩形纸片，剪去一部分后得到一个 三角形，则图中∠1十∠2的度数是() A.30° B.60 C.90 D.120 2 第1题图 第2题图 易错点因考虑问题不全面而漏解 2.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,则 6.矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O, BD的长是 () AE⊥BD于E,若OE:ED=13,AE=√3，则 A.3 B.4 C.5 D.6 BD的长是 3.(1)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相 【点拨】因图形不确定，应分类讨论：①E在线段BO 交于点O,若OA=3,则BD的长为() 上：②点E在线段DO上，再根据矩形的性质与勾股 A.6 B.5 C.4 D.3 定理解答 D 知识点二直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半 7.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中 第3(1)题图 第3(2)题图 线，若CD=2,则AB= (2)【T3(1)变式】如图，矩形ABCD的对角线 AC与BD相交于O,AC=10,P,Q分别是 AD,AO的中点，则PQ的长是 4.(教材P53例1变式)如 图，在矩形ABCD中，已 第7题图 第8题图 知AB=6,∠DBC= B130 8.如图，已知AC⊥BC,AD⊥BD,E为AB的中 30°.则(1)∠DOC= :(2)AC的长是 点.求证：△ECD是等腰三角形. 5.已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB 上，点F在边BC上，且BE=CF,EF⊥DF 求证：BF=CD 49 八年级数学下册一 助学助教优质高效 02综合练 对角线BA和边BC的夹角，以B为端，点的 9.(2022·襄阳期中)如图，在△ABC中，D,E, 射线BF交CA于点E,交DA的延长线于 F分别为BC,AC,AB边的中点，AH⊥BC 点F.若EF=2AB,则射线BF是∠ABC的 于H,FD=5,则HE等于 () 一条三等分线 证明：如图2，取EF的中点G,连接AG A.4 B.5 C.42 D.52 任务： (1)完成材料中的证明过程. (2)如图3，在矩形ABCD中，对角线AC的 延长线与外角∠CBE的平分线相交于 第9题图 第10题图 点F.若BF= AC,求∠F的度数。 10.如图，在矩形ABCD中，O是AC的中点，M 是AD的中点，若AB=5,AD=12,则四边 形ABOM的周长是 11.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交 于点O,延长CB到点E,使BE=BC.连 图1 图2 接AE. (1)求证：四边形ADBE是平行四边形； (2)若AB=4,OB=号，求四边形ADBE的 图3 周长 03素养练 12.(核心素养：几何直观、推理能力与运算能 力)请阅读下列材料，并完成相应的任务. 三等分角是古希腊三大几何问题之一，如图 核心 几何直观 运算能力 素养 推理能力 模型观念 1,任意锐角∠ABC可被看作矩形BCAD的 优质 课 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 50 第2课时 矩形的判定 01基础练 4.用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法 知识点一有一个角是直角的平行四边形是 是：先测量两组对边是否相等，然后测量两条 矩形 对角线是否相等，这样做的依据是 1.要想使□ABCD成为一个矩形，需要添加的 条件是 () 5.如图，四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD, A.AB=BC B.∠A=∠C 对角线AC与BD相交于点O,且OA=OD, C.∠A=∠B D.AB=CD 求证：四边形ABCD是矩形 2.(1)(答题模板)如图，在△ABC中，AB=AC, AD是BC边上的中线，四边形ADBE是 平行四边形.求证：四边形ADBE是矩形. 证明：，AB=AC,AD 是BC边上的中线， ∴.AD BC, ∴.∠ADB= 知识点三有三个角是直角的四边形是矩形 又四边形ADBE是平行四边形， 6.如图，在四边形ABCD D .平行四边形ADBE是矩形 中，∠C=∠D=90°.若 (2)【针对练习】如图，E是□ABCD的边AB 再添加一个条件，就能推 B 的中点，且EC=ED. 出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是 求证：四边形ABCD是矩形. (写出一种情况即可). 7.如图，口ABCD的四个内角的平分线分别相 交于点E,F,G,H 求证：四边形EFGH是矩形. 知识点二对角线相等的平行四边形是矩形 3.已知□ABCD中，添加下列条件，能说明 口ABCD是矩形的是 () A.AB=BC B.AC⊥BD C.AC=BD D.AC平分∠BAD 51 八年级数学下册一一一一 助学助教优质高效 易错点因对矩形的判定方法