17.1 勾股定理-【名师学案】2022-2023学年八年级下册初二数学分层进阶学习法（人教版）

19 八年级数学下册一 助学助教优质高效 第十七章 勾股定理 17.1勾股定理 第1课时 勾股定理 01基础练 知识点二利用勾股定理进行计算 知识点一 勾股定理的认识与证明 4.(1)(2022·东莞期末)已知直角三角形的两 1.下列说法正确的是 条直角边分别为3和4，则斜边长为() A.若a,b,c是△ABC的三边，则a2+b=c2 A.3B.4 C.5 D.6 B.若a,b,c是Rt△ABC的三边，则a2十 (2)【T4(1)变式】如图，阴影部分是一个正方 b2=c2 形，则此正方形的面积为 () A.8 15 C.若a,b,c是Rt△ABC的三边，∠A=90°， B.16 则a2十b2=c2 17 C.64 D.若a,b,c是Rt△ABC的三边，∠C=90°， D.514 则a2+b2=c2 5.(教材P24练习T1变式)如图，在Rt△ABC 2.(原创题)如图，用四块两直角边分别是a,b, 中，∠B=90°. 斜边为c的直角三角形拼成一个正方形，求 (1)若AB=6,BC=8, B 图形中央的小正方形的面积： 则AC= (1)解法①：小正方形的面积= (2)若AB=2,AC=4, 则BC= (2)解法②：小正方形的面积= 6.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AB= 3,BD=2,DC=1,求AC的长. (3)由解法①②，可以得到a,b,c的关系为 3.4个全等的直角三角形的直角边分别为a,b, 斜边为.现把它们适当拼合，可以得到如图 的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你 能说明其中的道理吗？请试一试 易错点因考虑问题不全面漏解 7.一个直角三角形的两边长分别是6和8，则第 三边的长是 【点拨】当直角三角形的边不明确时，应分类讨论，即 ①6和8是直角边：②8是斜边，6是直角边. 优质 课堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 20 02综合练 8.(1)如图，阴影部分 是两个正方形， 图中还有两个直 12 角三角形和一个大正方形，则阴影部分 A,B的面积和为 () A.16B.25 C.144 D.169 11.如图①是用硬纸板做成的两个全等的直角三 (2)【T8(1)变式】如图，Rt△ADC,Rt△BCE 角形，两直角边长分别是a和b,斜边长为c. 与Rt△ABC按如图方式拼接在一起， 图②是以c为直角边的等腰直角三角形.请你 ∠ACB=∠DAC=∠ECB=90°，∠D= 将它们拼成一个能够证明勾股定理的图形 ∠E=45°，AB=16,则SR△Ax+SR△E= ( A.16 B.32 C.256 D.128 B (1)画出拼成的这个图形. (2)用这个图形证明勾股定理. 第8(2)题图 第8(3)题图 (3)【T8(1)拓展】如图，以Rt△ABC的三边 为直径分别向外作三个半圆，面积分别为 S1,S2,S3.若S1=18π，S3=50π，则S2= () A.8π B.20π C.30π D.32x 9.如图，在等腰△ABC中，AC=BC=5,AB= 8,D为底边上一动点（不与点A,B重合）， 03素养练 DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,则 12.(核心素养：几何直观 B DE+DF- 与运算能力)三角板是 我们学习数学的好帮 手.将一对直角三角板 如图放置，点C在FD的延长线上，点B在 第9题图 第10题图 ED上，AB∥CF,∠F=∠ACB=90°， 10.(教材P28习题T8变式)如图，在四边形 ∠E=45°，∠A=60°，AC=10,则CD的长 ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，AD=3, 是 AB=4,DC=13,求四边形ABCD的面积. 核心 几何直观 运算能力 素养 推理能力 模型观念 八年级数学下册一 助学助教优质高效 第2课时 勾股定理的应用 01基础练 知识点二利用勾股定理求两点间的距离 知识点一 勾股定理的实际应用 5.在平面直角坐标系中，点P(2,3)到原点的 1.(1)如图，一棵树被台风吹断，已知折断部位 距离是 ( 离地面3m,树梢离树底部4m,则这棵树 A.2 B.3 C.5 D.6 原来高 () 6.(教材P26练习T2变式) A4,4) A.4 m B.5 m C.6m D.8m 如图，在平面直角坐标系 (2)【T1(1)变式】有一棵9m高的大树，如果大 中，A(4,4),B(1,0),C(0, 树距离地面4m处折断（未完全折断），则小 1),则B,C两点间的距离 OB1.0) 孩至少离开大树 m之外才是安全的. 是 ；A,C两点间的距离是 :A,B 两点间的距离是 02综合练 第1(1)题图 第2题图 7.如图，在水塔O的东北方 北 2.如图，有两棵树，一棵高12m,另一棵高6m, 向15m处有一抽水站A, 两树相距8.一只小鸟从一棵树的树梢飞 西 在水塔的东