期末复习(一) 二次根式与勾股定理-【名师学案】2022-2023学年八年级下册初二数学分层进阶学习法（人教版）

15 八年级数学下册一 助学助教优质高效 期末复习（一）二次根式与勾股定理 01重难点突破 23)(3-1)+3(3-1). 突破点一二次根式有意义的条件 【例山要使式子+(x-3)有意义，则z x-2 的取值范围是 【反思归纳】二次根式的运算中，要注意运算顺序，此外 【反思归纳】从式子的结构上来看，分为三部分：①二次 乘法公式仍然适用. 根式：②分式：③负整数指数幂.应使每部分都有意义 对点训练4 对点训练4 4.(2022·荆门期未)计算：√48÷3-2 5 1.(2022·绥化)若式子√x十1+x2在实数范 围内有意义，则x的取值范围是 30+(2√2+√3)2. A.x>-1 B.x>-1 C.x≥-1且x≠0 D.x≤-1且x≠0 2.(2022·日照)若二次根式√3一2x在实数范 突破点四与二次根式有关的化简求值 围内有意义，则x的取值范围是 突破点二二次根式的性质 【例先化商，再求值：号(+ 【例2】（中考·广州）如图，数轴上点A表示的 (2+)其中x=2+3y=2-3. 数为a,化简：a十Va2一4a+4=_: 03→ 【反思归纳】此题主要考查了二次根式的性质与化简， 解决此题，先将二次根式化简为a一2，然后借助数轴 判断绝对值内的数是正数还是负数，再去绝对值，合并 即可. 对点训练 (对点训练4 5.已知x=2十√3，则代数式(7-4√5)x2+(2 3.(中考·攀枝花)实数a,b在数轴上的位置如 √3)x-√3的值是 图所示，化简√(a+1)F+√(b-1)严 A.0 B.3 √(a-b)产的结果是 C.2+3 D.2-√3 突破点五勾股定理及其逆定理 A.-2 B.0 C.-2a D.2b 【例5】如图，在△ABC中， 突破点三二次根式的运算 AB=4,BC=2,DB=1, 【例3】(2022·黔东南校级期末)计算：(4+ CD=3,则AC= 优质 堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 6 【反思归纳】此题主要考查勾股定理的逆定理与勾股 的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦 定理，解题的关键是利用勾股定理的逆定理证明 苇的长度为 () ∠CDB=90. A.10尺 B.12尺C.13尺 D.14尺 对点训练 【反思归纳】应用勾股定理解决实际问题，要先将实际 6.(2022·洛阳期末)△ABC中，∠A,∠B,∠C 问题转化为数学问题，根据题目信息构造直角三角形， 的对边分别为a,b,c.满足下列条件的△ABC 再运用勾股定理列方程解答. 中，不是直角三角形的是 ( (>对点训练4 A.∠B=∠A+∠C 10.(2022·大冶期末)如图为某楼梯，测得楼梯 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 的长为5米，高为3米，计划在楼梯表面铺 C.a2=b2-c2 地毯，则地毯的长度至少为 ( A.4米B.8米 C.9米 D.7米 D.a:b:c=12:√3 感应器A 7.(2022·泉州模拟)如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，AB=5,AC=4,边AB的垂直 3 DO 5米 平分线DE分别与AC,AB相交于点D,E, 则△BCD的周长为 第10题图 第11题图 11.(2022·河南期未)为了预防新冠疫情，某中 学在大门口的正上方A处装着一个红外线 激光测温仪，离地AB=2.5米（如图所示）， 当人体进入感应范围内时，测温仪就会显示 第7题图 第8题图 人体体温.一个身高1.6米的学生CD正对 8.(2022·贵港校级期末)如图，在平面直角坐 门，缓慢走到离门1.2米的地方时(BC 标系中，以O为圆心，以OP的长为半径画 1.2米)，测温仪自动显示体温，则人体头顶 弧，交x轴的负半轴于点A,若点A的坐标为 离测温仪的距离AD等于 米 (一√17,0)，点P的纵坐标为一1，则P点的 12.(2022·桂林期末)如图， 坐标为 在两面墙之间有一个底端 9.(2022·随县期末)如图，“赵 在A点的梯子，当它靠在 爽弦图”由4个完全一样的直 一侧墙上时，梯子的顶端 角三角形所围成，在R1△ABC 在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶 中，AC=b,BC=a,∠ACB= 端在D点，已知∠BAC=60°，∠DAE= 90°，若图中大正方形的面积为60，小正方形 45°.点D到地面的垂直距离DE=4米，则 的面积为10，则(a十b)2的值为 点A到墙壁BC的距离是 米 突破点六勾股定理的应用 02备考集训(60分钟100分) 【例6】如图，有一个水池，水面是 一、选择题（每小题3分，共30分）】 边长为10尺的正方形，在水池正 1.(2022·保定期末)下列各式是二次根式的是 中央有一根芦苇，它高出水面1 ( ) 尺.如果把这根芦苇拉向水池一边 A.√-2B.-2 C.2 D.r 117)八年级数学下册一．-助学助