进阶测评(三) [18.2.1～18.2.3]-【名师学案】2022-2023学年八年级下册初二数学分层进阶学习法（人教版）

优质 课堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 64 进阶测评（三）[18.2.1~18.2.3] (时间：45分钟满分：100分) 01基础过关 6.(2022·襄阳)如图，□ABCD的对角线AC 一、选择题（每小题4分，共32分） 与BD相交于点O,下列说法正确的是() A.若OB=OD,则□ABCD是菱形 1.矩形的对角线具有的性质是 B.若AC=BD,则□ABCD是菱形 A.相等且互相垂直 B.相等且互相平分 C.若OA=OD,则□ABCD是菱形 C.互相垂直平分 D.互相垂直 D.若AC⊥BD,则□ABCD是菱形 2.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于 点O,∠ADB=30°，AB=4,则AD的长等于 ( A.6 B.8 C.43 D.82 D 第6题图 第7题图 7.如图，在正方形ABCD外侧，作等边△ADE, AC,BE相交于点F,则∠BFC为 () A.75 B.45 C.55° D.609 8.(2022·新乡校级期中)下列说法中，正确的 第2题图 第3题图 是 3.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BF是 A.四个角相等的四边形是矩形 AC边的中线，DE是△ABC的中位线，若 B.四条边相等的四边形是正方形 DE=6,则BF的长为 () C.对角线相等的四边形是矩形 A.6 B.4 C.3 D.5 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 4.(2022·贵阳模拟)如图，在菱形ABCD中， 二、填空题（每小题4分，共16分） 点E,F分别是AB,AC的中点，如果EF=4, 9.(2022·通辽)菱形ABCD中，对角线AC= 那么菱形ABCD的周长是 ( 8,BD=6,则菱形的边长为 A.16 B.24 C.28 D.32 10.正方形的对角线的长是√2，则正方形的面积 是 1L.在□ABCD中，AC,BD为对角线，如果 AB=BC,AC=BD,那么□ABCD一定是 第4题图 第5题图 12.如图，点E是正方形ABCD 5.(2022·黔东南)如图，矩形ABCD的对角线 的对角线BD上一点，四边 AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.若 形EFCG是矩形，若BD= AC=10,则四边形OCED的周长是( 2√2，则矩形EFCG的周长 A.10 B.12 C.15 D.20 是 65 八年级数学下册一一 功助学助教优质高效 三、解答题（共27分） 13.(8分)如图，在矩形ABCD中，点E,F在 BC上，且BF=CE,AE,DF相交于点O.若 AE=4,求DF的长. 0 14.(10分)如图，四边形ABCD为菱形，对角线 AC,BD相交于点O且AB=2. (1)则菱形ABCD的周长是 ； (2)若AC=2,求菱形ABCD的面积. 17.(13分)如图，在四边形ABCD中，AB// CD.AB≠CD,BD=AC. (1)求证：AD=BC: (2)若E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD 的中点，求证：线段EF与线段GH互相 15.(9分)如图，P是正方形ABCD对角线AC 垂直平分. 上一点，点E在BC上，且PE=PB. 求证：PE=PD. 02素养提升 16.(12分)(2022·广元)如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD,AC平分∠DAB,AB=2CD,E 为AB的中点，连接CE (1)求证：四边形AECD为菱形； (2)若∠D=120°，DC=2,求△ABC的面积.5.4√2 模型突破专题与正方形有关的几种几何模型 1.2√52.证明：.正方形ABCD,.∠B=∠BCD=90°，BC=CD.,CE=DF, .Rt△BCE≌Rt△CDF,∴.∠BCE=∠CDF.,∠FOC=∠FDC+∠DCO, ∠FOC=∠BCE+∠DCO=∠DCB=90°，.DF⊥CE.3.(1)证明：四边形 ABCD为正方形，AB=AD,AB∥CD,∠A=90°=∠D.又MF∥AD,∴.四边形 AMFD是平行四边形，∠D=∠MFC=90°.又：∠A=90°，∴.□AMFD是矩形， ∴MF=AD=AB.,BE的垂直平分线交AB于点M,交CD于点N,垂足为O, ∴.∠FMN+∠BMO=∠BMO+∠MBO=90°，∴.∠FMN=∠MBO.又：AB=FM, ∠A=∠MFN,∴.△ABE≌△FMN;(2)在Rt△ABE中，BE=√AB+AF=10, △ABE≌△FMN,.MN=BE=10.4.45.126.n-17.(1)9(2)AE= CF+DG8.(1)BE+DF=EF(2)解：由(1)可得：∠AEB=∠AEG,∠AFE= ∠ABE=∠AGE=90°， ∠AFD,在△ABE和△AGE中：∠AEB=∠AEG, .△ABE≌△AGE(AAS), AE=AE, (∠AGF=∠ADF=90°， ∴.BE=EG,在△AGF和△ADF