第26章 反比例函数 复习课件 2022—2023学年人教版数学九年级下册

反比例函数复习课 一般地,形如 (k是常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数。 反比例函数的定义 反比例函数的自变量的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　 不为０的全体实数 一般地,形如 (k是常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数。 一般地,形如 (k是常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数。 有时反比例函数也写成： y=kx-1或k=xy的形式. K>0 K<0 当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小. 当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大. （1）.反比例函数的图象是双曲线; （2）.图象性质见下表： 图 象 性质 y= 反比例函数的图象和性质： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点 x y 0 1 2 y = — k x y=x y=-x （K>0） 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 【大显身手】（判断题） 1.若 是反比例函数，则a的取值为±1.　( ) 2.若反比例函数 的图象过点(5，-1)，则实数k的值是-5.　 ( ) 3.反比例函数 中，y随着x的增大而减小.　( ) 4.若点A(1，y1)，B(2，y2)都在反比例函数 (k>0)的图象 上，则y1，y2的大小关系为y1<y2.　( ) × √ × × 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 5 O x y A C O x y D x y o O x y B D 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 6.已知点 都在反比例函数 的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为 . A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3) y x o -1 y1 y2 A B -2 4 C y3 y3 ＞y1＞y2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 P(m,n) A o y x B P(m,n) A o y x B 面积性质（一） 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形面积为常数|k| |k|的几何意义 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 P(m,n) A o y x P(m,n) A o y x 面积性质（二） P(m,n) A o y x P(m,n) A o y x 想一想 若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗? 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 P(m,n) A o y x P/ 面积性质（三） 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 P(m,n) o y x P/ y P(m,n) o x P/ A.S = 1 B.1<S<2 C.S = 2 D.S>2 A C o y x B 解:由上述性质(3)可知, S△ABC = 2|k| = 2 C A C o y x P 解: 1.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示: (1)求p与S之间的函数关系式; (2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p ; (3)求当p＝2500Pa时物体的受力面积S. （m2） （Pa） A(0.25，1000) 综 合 应 用 （1）设出反比例函数解析式 y = ； （2）找出满足反比例函数解析式的点P（a，b）； （3）将P（a，b）代入解析式得 k=ab； （4）确定反比例函数解析式 y = 【及时归纳】 求反比例函数解析式的步骤 (2015安徽21题12分)如图,已知反比例函数 与 一次函数y=k2x+b的图象交于A(1,8),B(-4,m). (1)求k1、k2、b的值; (2)求△AOB的面积; (3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数 图象上的两点,且x1<x2,y1<y2,指出点M、N各位于哪个象限,并简要说明理由. 真题专练 【及时归纳】一次函数与反比例函数