押题12 第7、11、15题（Ⅰ） 计数原理与概率统计（题型归纳）-冲刺2023年高考数学考点押题模拟预测卷（新高考全国Ⅰ卷专用）

押题12 第7、11、15题（Ⅰ） 计数原理与概率统计（题型归纳） 一、单选题 1．（2023·安徽淮北·统考一模）对于一个古典概型的样本空间和事件A，B，C，D，其中，，，，，，，，则（    ） A．A与B不互斥 B．A与D互斥但不对立 C．C与D互斥 D．A与C相互独立 2．（2019·河南郑州·校联考三模）关于圆周率，数学发展史上出现过多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验，受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计的值，试验步骤如下：①先请高二年级名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对；②若卡片上的，能与构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为；④根据统计数，估计的值.那么可以估计的值约为 A． B． C． D． 3．（2019·四川成都·成都实外校考一模）已知，，为中不同数字的种类，如，求所有的个的排列所得的的平均值为 A． B． C． D． 4．（2023·福建·统考模拟预测）已知，则，，.今有一批数量庞大的零件.假设这批零件的某项质量指标引单位：毫米）服从正态分布，现从中随机抽取N个，这N个零件中恰有K个的质量指标ξ位于区间.若，试以使得最大的N值作为N的估计值，则N为（    ） A．45 B．53 C．54 D．90 5．（2022·浙江·三模）设，随机变量的分布列是 0 p 1 P 则当p在区间内增大时，（    ） A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 6．（2022·山西吕梁·统考模拟预测）伟大的数学家欧拉28岁时解决了困扰数学界近一世纪的“巴赛尔级数”难题．当时，，又根据泰勒展开式可以得到，根据以上两式可求得（    ） A． B． C． D． 7．（2022·福建三明·三明一中校考模拟预测）公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字的个数为（    ） A．720 B．1440 C．2280 D．4080 8．（2021·浙江宁波·效实中学校考模拟预测）定义数列如下：存在，满足，且存在，满足，已知数列共4项，若且，则数列共有（    ） A．190个 B．214个 C．228个 D．252个 二、多选题 9．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考二模）下列说法正确的是（    ） A．若事件互斥，，则 B．若事件相互独立，，则 C．若，则 D．若，则 10．（2023·广东肇庆·统考二模）随着春节的临近，小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人写了一个祝福的贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则（    ） A．小王和小张恰好互换了贺卡的概率为 B．已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为 C．恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为 D．每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为 11．（2022·江苏·统考一模）若数列的通项公式为，记在数列的前项中任取两项都是正数的概率为，则（    ） A． B． C． D．. 12．（2021·江苏淮安·统考三模）甲､乙两人进行围棋比赛，共比赛局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为.如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为，则（    ） A． B． C． D．的最大值为 13．（2022·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）如图，在某城市中，、两地之间有整齐的方格形道路网，其中、、、是道路网中位于一条对角线上的个交汇处.今在道路网、处的甲、乙两人分别要到、处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达、处为止.则下列说法正确的是（    ） A．甲从到达处的方法有种 B．甲从必须经过到达处的方法有种 C．甲、乙两人在处相遇的概率为 D．甲、乙两人相遇的概率为 14．（2020·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论的为（    ） A． B． C．事件与事件不相互独立 D．，，是两两互斥的事件 15．（2023·海南·海口市琼山华侨中学校联考模拟预测）已知小李每天在上班路上都要经过甲、乙两个路口，且他在甲、乙两个路口遇到红灯的概率分别为，p．记小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为，在甲、乙这