2023年中考数学压轴题 中点模型的辅助线技巧

中点模型的辅助线技巧 一．选择题（共8小题） 1．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（　　） A． B． C．3 D．2 第1题图 第2题图 第3题图 2．如图，抛物线y＝与x轴交于A，B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值（　　） A．3 B． C． D．4 3．矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E在一条直线上，点C，D，G在一条直线上，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝4，CD＝CE＝2，则GH＝（　　） A．2.5 B． C． D． 4．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC＝12，BD＝8，则MN的长是（　　） A．4 B．4 C．2 D．2 第4题图 第5题图 第6题图 5．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，且BE：EC＝1：3，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（　　）A． B． C． D． 6．如图，在边长为的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接EC、DF交于点O，点G、H分别是EC、FD的中点，连接GH，则GH的长度为（　　） A．1 B． C． D． 7．如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点，将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝（　　）cm． A．5 B．6 C． D． 第7题图 第8题图 第9题图 8．如图．在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长为（　　） A．1 B． C． D． 二．填空题（共8小题） 9．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则的值是　 　． 10．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 　 　． 第10题图 第11题图 第12题图 11．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N．已知AB＝4，BC＝6，则MN的长为　 　． 12．如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为 　 　． 13．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN＝　 　． 第13题图 第14题图 第15题图 14．已知：如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，两直角顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC长的最大值是 　 　． 15．如图所示，在Rt△ABC中，点D为AC的中点，DE⊥DF，DE交AB于E，DF交BC于F，若AE＝，EF＝4，则FC的长是 　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y＝交于A，B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为 　 　． 三．解答题（共4小题） 17．（1）【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，△ABC中，若AB＝11，AC＝7，求BC边上的中线AD的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考： Ⅰ．由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 　 　． A．SSS B．SAS C．AAS D．HL Ⅱ．由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 　 　． （2）【初步运用】如图②，AD是△A