8.5.3 平面与平面平行的判定定理（第1课时）-【优课堂】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲课件(人教A版2019必修第二册)

8.5.3 平面与平面平行的判定定理（第1课时） 复习引入 类似于研究直线与平面平行的判定，我们自然想到要把平面与平面平行的问题转化为直线与平面平行的问题.根据平面与平面平行的定义，可以发现，因为两个平行平面没有公共点，所以一个平面内的任意一条直线都与另一个平面没有公共点.也就是说，如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行.因为这个定义给出了两个平面平行的充要条件，所以可以想到，如果一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行. 如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢？有没有更简便的方法？ 新知探索 问题1：根据基本事实的推论2，3，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个平面.由此可以想到，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行？ 我们可以借助以下两个实例进行观察.如图(1)，和分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？如图(2)，和分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？ (1) (2) 新知探索 如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行.我们借助长方体模型来说明.如图，在平面内画一条与平行的直线，显然与都平行于平面，但这两条平行直线所在的平面与平面相交. 新知探索 如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，这两个平面是平行的.如下图的长方体模型中，平面内两条相交直线，分别与平面内两条相交直线，平行.由直线与平面平行的判定定理可知，这两条相交直线都与平面平行.此时，平面平行于平面. 新知探索 思考：两条相交直线和两条平行直线都可以确定一个平面.但为什么可以用两条相交直线判定两个平面平行，而不能利用两条平行直线呢？你能从向量的角度解释吗？ 平面向量基本定理表明：平面内任意一个向量可以用平面内两个不共线的向量来表示.因此两条相交直线可以看成两个不共线向量，可以表示平面内的任意一条直线；而两条平行直线代表共线向量，不能表示平面上的任意直线. 新知探索 图形语言 一般地，我们有如下平面与平面平行的判定定理： 定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 符号语言 线面平行 面面平行 新知探索 这个定理告诉我们，可以由直线与平面平行判定平面与平面平行.如图，工人师傅将水平移在桌面上交叉放至两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，就是应用了这个判定定理. 新知探索 辨析1.判断正误. (1)如果一个平面内无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.( ) (2)若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行.( ) (3)三角板的两条边所在直线分别与平面平行，这个三角板所在平面与平面平行.( ) (4)若，，则.( ) 答案：×，√，√，√. 辨析2.若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是( ). A.一定平行 B.一定相交 C.平行或相交 D.以上判断都不对 答案：C. 例析 例4.如图，已知正方体-， 求证：平面平面. 即 ∴平面平面. 证明：∵为正方体， ∴，， ∴ . ∴四边形为平行四边. ∴ ∴平面. 同理，//平面. 练习 题型一：平面与平面平行的判定 例1.如图，在四棱锥中，点为的中点，点为的中点，底面是平行四边形，对角线交于点. 求证：平面平面. 证明：∵四边形是平行四边形，，∴点为的中点. 又∵点为的中点，∴. ∵平面，平面，∴平面. ∵点，分别是，的中点，∴. ∵平面，平面， ∴平面. 又平面，平面，且，∴平面平面. 练习 方法技巧： 平面与平面平行的判定方法 (1)定义法：两个平面没有公共点. (2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面. (3)转化为线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行，则. (4)利用平行平面的传递性：若，，则. 练习 变1.如图，在正方体中，，，，分别是，，，的中点. 求证：(1)四点共面； 证明(1)：如图，连接. ∵，分别是边，的中点， ∴.而，∴. ∴四点共面. 练习 变1.如图，在正方体中，，，，分别是，，，的中点. 求证：(2)平面平面. 证明(2)：易知，，∴. 又平面，平