9.2一元一次不等式课件-2022-2023学年人教版数学七年级下册

9.2 第1课时 一元一次不等式的解法 教学目标与重难点 1、目标： （1）理解和掌握一元一次不等式的定义。 （2）会解简单的一元一次不等式，并能把 解集在数轴上表示出来。 2、重点：一元一次不等式的定义和解法 3、难点：一元一次不等式的解法 1.什么叫一元一次方程 ? 只含有一个未知数、并且未知数的次数都是1”， 等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 2.不等式的基本性质： 不等式性质1:不等式两边加(或减)同一个数（或式子）， 不 等号的方向不变. 不等式性质2:不等式两边都乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变. 不等式性质3：不等式两边都乘（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变. 复习引入 新课导入 回顾与思考 1.什么叫做一元一次方程？ 2.解一元一次方程的一般步骤有哪些？ 只含有一个未知数，所含未知数的次数是1，并且等式的两边都是整式，像这样的方程叫做一元一次方程。 (1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)系数化为1. 4 一元一次不等式的概念 1 知 识 讲 解 观察下面的不等式： x-7>26， 3x-7>26， -4x>3. 它们有哪些共同特征？ 每个不等式都只含有一个未知数；并且未知数的次数是1. 思考 5 一元一次不等式的定义： 新知讲解 知识讲解 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式. 它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？ 练一练 　 下列式子是不是一元一次不等式？ （1）x－7=26； （2）3x＜2x+1； (3)x-3＞y+1； （4）2（2x+1）＞ x - 3 （5） ＞50； （6） ＞1. (7) x2＋1＞2x； （8）3x－8； 7 例1 已知 是关于x的一元一次不等式， 则a的值是________． 典例精析 解析：由 是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1. 1 知识讲解 难点突破 1、解下列不等式: 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 类比探究： 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 或 解： 首先将分母去掉 去括号，得 2x-10+6≤9x 去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x 移项，得 2x-9x≤10-6 去括号 将同类项放在一起 （2） 原不等式为 合并同类项，得 -7x ≤4 两边都除以-7，得 x≥ . 计算结果 根据不等式性质3 . 例1 步骤 根据 注意事项 1 2 3 4 5 解一元一次不等式的一般步骤和根据如下 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 不等式性质2 去括号法则 移项法则 不等式性质1 不等式性质2，3 1.不漏乘，2.去分母，留括号 1.不漏乘，2. -（ ） 过不等号，才变号 乘除负数，改变方向. 将同类项的系数相加， 字母和字母的指数不变； 解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中， 得 a=－4. 把a=－4代入（a+2）x＞－6中， 得－2x＞－6， 解得x＜3. 在数轴上表示如图： 其中正整数解有1和2. 例2 已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式 （a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？ -1 0 1 2 3 4 5 6 求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然． 练习. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） 4x-3 < 2x+7 ； （2） . 解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为： (2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为： -1 0 1 2 3 4 5 6 0 -11 $