5.2.1 分式的基本性质 课件 2022—2023学年浙教版数学七年级下册

人教 浙教版 初中数学 5.2.1 分式的基本性质 授课教师：乐清市柳市镇第五中学 林慧娴 1 新课引入 聪明的阿凡提 有位老爷爷把一块地分给三个儿子，老大分到了这块地的，老二分到了这块地的，老三分到了这块地的. 老大、老二觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来. 刚好阿凡提路过，问清争吵原因后，哈哈笑了起来，给他们讲了几句话，兄弟们就停止了争吵. 聪明的你知道阿凡提说了什么吗？ 新课引入 分数的基本性质： 分数的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变. 相等的依据是什么呢？ 那么分式有没有类似的性质呢？ 新知讲授 问题1：如图①所示的小长方形纸片，设它的面积为S，长为x，则它的宽为________. 问题2：用n张这样的小长方形纸片拼成如图②的长方形，它的长是nx，则它的宽为________. 问题3：这两个长方形有什么相同之处？由此你能得到怎样的等式？你发现了什么？ 新知讲授 分数的基本性质： 分数的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变. 分式的基本性质： 类比 归纳 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 上述性质可以用式子表示为： （其中M是不等于零的整式）. 新知讲解 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以） 同一个 不等于零的整式，分式的值不变. (1) (2) (3) (4) 下列等式从左到右成立吗？为什么？ × × × √ 需要补充条件 已经隐含条件 牛刀小试 填空： 例题演练 例1 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. 当系数是分数时：分子、分母同乘系数分母的最小公倍数； 当系数是小数时：分子、分母同乘10的相应次幂. 思考：你能总结出如何通过分式的基本性质对系数化整吗？ 新知讲解 (1) 下列等式成立吗？为什么？ (2) 请你观察下列算式 类比 新知讲解 (1) 分式的符号法则： (2) 牛刀小试 不改变分式的值，使下列各式的分子与分母不含“-”号. 例题演练 例2 不改变分式的值，使下列各式的分子与分母最高次项系数不含“-”号. 例题演练 例3 化简下列分式： 公因式 把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分. 公因式 最简分式：分子、分母没有公因式的分式 思考：你能总结出对分式进行约分的步骤吗？ 约分的依据：分式的基本性质 方法总结 约分的关键：正确找出分子与分母的公因式. 具体办法： 1.当分子和分母都是单项式时，先找出分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂； 2.当分子、分母是多项式时，先对分子、分母进行因式分解，把分子分母转化为几个因式的积后，再找出分子分母的公因式. 牛刀小练 化简下列分式： 课堂小结 类比思想 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. （其中M是不等于零的整式）. 一条性质 三类应用 系数化整 系数化正 分式约分 数学思想方法 16 浙教版 初中数学 谢谢大家 17 $