9.1.1不等式及其解集-课件-2022-2023学年人教版数学七年级下册

第九章不等式与不等式组 9.1不等式 9.1.1不等式及其解集 情境导入 谁长谁短 谁重谁轻 谁赢谁输 A 50千米 11 :20 12 :00 解集的表示方法 一元一次不等式 40分钟＝2/3小时 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米,要在12：00之前到达A地，问车速应满足什么条件？ 问题 设车速是x千米/时 从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即 ① ② 分析： 定义：用“<”或“>”、“≤”“≥” 表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2≠a-2这样用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。 ① ② 注：“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号 1. 不等式的概念 一个式子是不等式，要把握两点： 一是含有不等号， 二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关． 例1：判断下列各式是不是不等式？ 2﹤5； ② x+3≠0； ③ 4x-2y≤0 ； ④ 7n-5≥2； ⑤3x2+2＞0 ; ⑥ 5m+3=8 。 否 是 是 是 是 是 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法； 2. 不等式的解 x 73 74.9 75 75.1 76 79 80 90 例2：判断下列数中哪些是 不等式的解？你还能找出这个不等式的其它解吗？这个不等式有多少个解？ （2）你从表格中发现了什么规律？ （1）你发现了哪些数是这个不等式的解？ 它的解有多少个？ 不 成 立 不 成 立 不 成 立 成 立 成 立 成 立 成 立 成 立 无数个 … 解的集合 解集 x >75 76 79 80 75.1 90 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式 想一想： 不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 不等式的解与解不等式一样吗？ 3. 不等式的解集 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如:x=3是2x-3<7的一个解 如:x<5是2x-3<7的解集 某个解定是解集中的一员 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 解集一定包括了某个解 全品初中 下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集 A 例3 第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示. 如不等式 的解集 可以用不等式x >75来表示 4. 解集的表示方法 直接想出不等式的解集: ⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0 解: ⑴ x>4 ; ⑵ x>3 ; ⑶ x>3. 例4 用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向. 第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解. 2. 在数轴上表示x≥－2正确的是 ( ) -2 A ● 0 -2 B ● ○ 0 -2 C ● 0 -2 D D 例5 1. 在数轴上表示x>75的解集（见教材） 画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1)x＞-1 (2)x＜ 0 -1 0 1 变 式: 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗? 0 -2 x＜-2 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画; 有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆. 1、已知下列各数,请将是不等式3x＞5的解的数填到椭圆中．－4，－2.5，0，1， 2、不等式3x＞5的解集是:_________ 不等式3x＞5的解 …… 2， 3， 4.8， 8 A 5 x ＞ 3 3、在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　） （A） 1 2 5 3 0 1 2 (B) (D) 5 3 0 1 2 5 3 0 1 2 5 3 0 (C) 4、请直接想出下列不等式的解集，并