9.2一元一次不等式-课件-2022-2023学年人教版数学七年级下册

9.2 一元一次不等式(第1课时) 解一元一次不等式 R·七年级下册 状元成才路 状元成才路 情景导入 我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质.这节课我们将学习一元一次不等式及其解法，并用它解决一些数学问题. 状元成才路 状元成才路 学习目标： （1）知道什么是一元一次不等式，会解一元一次不等式. （2）类比一元一次方程的解法来归纳解一元一次不等式的方法和步骤，加深对化归思想的体会. 状元成才路 状元成才路 探究新知 知识点 一元一次不等式及其解法 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？ 状元成才路 状元成才路 （1）每个不等式都只含有一个未知数； （2）未知数的次数都是1. 含有一个未知数，且未知数次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 那怎么解一元一次不等式呢？ 状元成才路 状元成才路 根据等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变. x-7+7＞26+7 x＞33 你还记得上节课我们是怎么解x-7＞26的吗？我们就从它开始学习. 这一步相当于由x-7＞26得x＞26+7. 也就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向. 状元成才路 状元成才路 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2（1+x）＜3； （2） 接下来我们就来试试用移项的方法解不等式吧. 状元成才路 状元成才路 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2（1+x）>3； 解：去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得：x> 将解集用数轴表示，则如下图： 0 状元成才路 状元成才路 2+2x>3 2x>3-2 2x>1 （2） 解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）； 移项得：3x-4x ≥ -2-6； 合并同类项得：-x ≥ -8； 系数化为1得：x≤8. 将解集用数轴表示，则如下图： 0 8 去括号得：6+3x≥4x-2； 状元成才路 状元成才路 小 结 解一元一次不等式的一般步骤 01 去分母 02 去括号 03 移项 04 合并 同类 项 05 系数化为1 通过解这两个不等式，你能归纳出解一元一次不等式的一般步骤吗？ 状元成才路 状元成才路 练 习 1.解下列不等式，并在数轴上表示解集. （1）5x+15＞4x-1； （2）2（x+5）≤3（x-5）； （3） ＜ ；（4） ≥ . 状元成才路 状元成才路 （1）5x+15＞4x-1； 解：移项得：5x-4x＞-1-15； 合并同类项得：x＞-16； 将解集用数轴表示，则如下图： 0 -16 状元成才路 状元成才路 （2）2（x+5）≤3（x-5）； 解：去括号得：2x+10≤3x-15； 移项得：2x-3x≤-15-10； 合并同类项得：-x≤-25； 系数化为1得：x≥25 . 将解集用数轴表示，则如右图： 25 0 状元成才路 状元成才路 （3） ＜ ； 解：去分母得：3（x-1）＜7（2x+5）； 移项得：3x-14x ＜ 35+3； 合并同类项得：-11x ＜ 38； 系数化为1得：x＞ . 将解集用数轴表示，则如下图： 0 去括号得：3x-3＜14x+35； 状元成才路 状元成才路 （4） ≥ 解：去分母得：4（x+1）≥6（2x-5）+24； 移项得：4x-12x ≥ -30+24-4； 合并同类项得：-8x ≥ -10； 系数化为1得：x≤ . 将解集用数轴表示，则如下图： 0 去括号得：4x+4≥12x-30+24； 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 2.解下列不等式，并在数轴上表示解集. 解不等式： 移项得：4x-3x-6x >-2-10 合并同类项得：-5x> -12 将解集用数轴表示，则如下图： 0 去括号得：4x+10-3x+3>6x-2 解：去分母得：2（2x+5）-3（x-1） 6x-2 > 系数化为1得：x ＜ > x 0.3x+0.4 0.1x-0.2 0.3 0.2 3.解下列不等式. 3x+4 x-2 3 2 不等式化简变形得： > x- 去分母得：2（3x+4）-3（x-2）> 6x-1 去括号得：6x+8-3x+6>6x-1 _ 移项得：6x-3x-6x >-1-8-6 合并同类项得：-3x> -15 系数化为1得：x ＜5 课堂小结 解一元一次不等式 1.一元一次不等式的概