13.2.2空间两条直线的位置关系小练习-2022-2023学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

13.2.2 空间两条直线的位置关系小练习 一、单项选择题： 1．已知a，b，c是空间的三条直线，若a⊥c，b⊥c，则a与b的位置关系是（   ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 2．若∠AOB＝∠A′O′B′，OA∥O′A′，且OA与O′A′的方向相同，则OB与O′B′（   ） A．一定平行且方向相同 B．一定平行且方向相反 C．一定不平行 D．不一定平行 3．在正方体ABCD－A1B1C1D1各个表面的对角线中，与AD1所成角为60°的有（   ）条 A．4 B．6 C．8 D．10 4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则直线CP 与BA1所成的角θ的取值范围是（   ） A．0°θ60° B．0°≤θ60° C．0°≤θ≤60° D．0°θ≤60° 二、多项选择题： 5．如图，三棱柱中，底面三角形是正三角形， E是BC的中点，则下列叙述不正确的是（   ） A．直线与直线是异面直线 B．直线与直线AE是共面直线 C．直线AE与直线是异面直线 D．直线AE与直线是共面直线 6．若直线和是异面直线，，是两个平面，，，且，则下列说法中不正确的有（   ） A．至少与、中的一条相交 B．与、都相交 C．至多与、中的一条相交 D．与、都不相交 三、填空题： 7．与同一条直线都相交的两条直线的位置关系是____________________． 8．如图，是平行四边形所在平面外一点，分别是的中点，若，，则异面直线与所成的角的大小为___________. 四、解答题： 9．在三棱柱ABC-A1B1C1 中，M，N，P分别为A1C1，AC和AB的中点．求证：∠PNA1＝∠BCM. 10．如图，在棱长为的正方体中，为的中点，求直线与所成角的余弦值． 参考答案 一、单项选择题： 1．已知a，b，c是空间的三条直线，若a⊥c，b⊥c，则a与b的位置关系是(　　) A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 【解析】根据题意，a，b可能相交、平行、垂直、异面． 故选：D. 2． 若∠AOB＝∠A′O′B′，OA∥O′A′，且OA与O′A′的方向相同，则OB与O′B′（   ） A．一定平行且方向相同 B．一定平行且方向相反 C．一定不平行 D．不一定平行 【解析】两个角的两组对应边分别平行且方向相同是这两角相等的充分不必要条件，所以OB与O′B′这组对应边不一定平行. 故选：D. 3．在正方体ABCD－A1B1C1D1各个表面的对角线中，与AD1所成角为60°的有（   ）条 A．4 B．6 C．8 D．10 【解析】在正方体ABCD－A1B1C1D1各个表面的对角线中，与AD1所成角为60°的有AB1、A1B、CD1、C1D、AC、BD、A1C1、B1D1共8条. 故选：C. 4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是（   ） A．0°θ60° B．0°≤θ60° C．0°≤θ≤60° D．0°θ≤60° 【解析】　如图，连接CD1，AC，因为CD1∥BA1，所以CP与BA1所成的角就是CP与CD1所成的角，即θ＝∠D1CP.当点P从D1向A运动时，∠D1CP从0°增大到60°，所以直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是0°≤θ≤60°. 故选：C. 二、多项选择题： 5．如图，三棱柱中，底面三角形是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述不正确的是（   ） A．直线与直线是异面直线 B．直线与直线AE是共面直线 C．直线AE与直线是异面直线 D．直线AE与直线是共面直线 【解析】由于与均在平面内，不是异面直线，故A错误； 平面，平面，点不在直线上，所以和是异面直线，故B错误； 平面， 平面，点不在直线上，则与是异面直线，故C正确； 平面， 平面，点不在直线上，则与是异面直线，故D不正确. 故选：ABD. 6.若直线和是异面直线，，是两个平面，，，且，则下列说法中不正确的有（   ） A．至少与、中的一条相交 B．与、都相交 C．至多与、中的一条相交 D．与、都不相交 【解析】因为与、分别共面，若与、都不相交，则在