13.2.3.2直线与平面垂直校本讲义-2022-2023学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：49 课题:§13.2.3.2 直线与平面垂直 教学课时安排 1、上课时间：_________________． 2、课时安排：_________________． 3、上课班级___________________． 学科目标要求 1、理解并掌握直线与平面垂直的概念，直线与平面垂直的判定定理和性质定理． 2、理解并掌握直线与平面垂直的定义． 3、理解并掌握直线与平面垂直判定定理的应用． 4、理解并掌握直线与平面垂直性质定理的应用. 学科素养目标 立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间．所以，学习立体几何对我们认识、理解现实世界，更好地生存与发展具有重要的意义．《立体几何初步》一章，是在义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与发展，教材的编写力图凸显《普通高中数学课程标准》(以下简称《课程标准》)对立体几何的教学要求，通过直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算等方法，以帮助学生实现逐步形成空间想像能力这一教学目的．通过本章学习，要求学生熟悉立体几何中的空间想象能力，逻辑推理能力，运算能力，数形结合思想，等价转化思想，分情形讨论等，会进行平面图形到空间图形的过渡，灵活运用立体几何知识解决实际应用问题. 本节重点难点 重点：直线与平面垂直判定定理的应用； 难点：直线与平面垂直性质定理的应用． 教学过程赏析 基础知识积累 1.直线与平面垂直 (1)定义:如果直线a与平面内的____________直线都垂直,那么称直线a与平面垂直,记作____________.直线a叫作平面的________,平面叫作直线a的_________.垂线和平面的交点称为___________. (2)画法:通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直,如图: 【思考】 如果直线和平面垂直,那么直线与平面内的直线是什么位置关系? 2.直线与平面垂直的判定定理与性质定理 (1)直线与平面垂直的判定定理 文字 语言 如果一条直线与一个平面内的_________________垂直, 那么该直线___________________ 图形 语言 符号 语言 a⊥m,a⊥n,______,____________________,则a⊥ 【思考】 定理中的“相交”能去掉吗? (2)直线与平面垂直的性质定理 文字 语言 垂直于同一个平面的两条直线_____________ 符号 语言 图形 语言 作用 ①线面垂直⇒线线平行;②作平行线 【课前小题演练】 题1．已知直线，是异面直线，则过直线且与直线垂直的平面　　 A．有且只有一个 B．至多一个 C．有一个或无数个 D．不存在 题2．若直线与平面不垂直，那么在平面内与直线垂直的直线　　 A．只有一条 B．无数条 C．是平面内的所有直线 D．不存在 题3．已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出的是　　 A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 题4．在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成角的大小为　　 A． B． C． D． 题5．(多选题)如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的有(　　) A.① B．② C．③ D．④ 题6.（多选题）如图，在三棱锥中，平面，，，为的中点，则下列结论正确的有　　 A．平面 B． C．平面 D．平面 题7．（多选题）在空间中，给出下列四个命题 .过一点有且只有一个平面与已知直线垂直； .过一点作与平面成角的直线，则这样的直线有无数多条； .两个互相垂直的平面，一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； .对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行． 其中正确的命题是　　 题8.已知平面，平面，如图所示，且，，则______． 题9．如图，在直三棱柱中，，当底面满足条件___________时，有．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况） 题10．（多空题）如图，在四面体中，、、两两垂直，，，则：与平面所成的角为_______；与平面所成的角的余弦值为_________． 题11.如图，在四棱锥中，平面，，，，． （1）求证：； （2）求点到平面的距离． 题12．如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 题13．在四面体中，，，分别为，的中点，且，，求证：平面． 题14．已知直角所在平面外一点，且，为斜边中点． （1）求证：平面； （2）若，求证：平面． 【当堂巩固训练】 题15．直线平面，直线，则与不可能