18.2.3正方形同步训练 2022—2023学年人教版数学八年级下册

18.2.3 正方形 同步训练 一、单选题 1．下列条件能判定四边形ABCD为正方形的是（　　） A．四边相等，且对角线互相垂直 B．四角相等，且对角线相等 C．对角线相等且互相垂直平分 D．四边相等，且对角线互相平分 2．若正方形ABCD各边的中点依次为E、F、G、H，则四边形EFGH是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 3．正方形ABCD的一条对角线长为6，则这个正方形的面积是（　　） A．9 B．18 C．24 D．36 4．如图，正方形的边长为8，在各边上顺次截取，则四边形的面积是（    ） A．34 B．36 C．40 D．100 5．如图，在正方形中，对角线、相交于点O． E、F分别为、上一点，且，连接，，．若，则的度数为（    ） A．50° B．55° C．65° D．70° 6．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是（    ） A．128 B．64 C．32 D．144 7．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP =EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC．其中正确结论的序号是（      ）． A．①②④⑤ B．①②④ C．④⑤ D．①②⑤ 8．如图，正方形中，，点在边上，且；将沿对折至，延长交边于点，连结、，下列结论中，正确的个数为（    ） ①；②；③；④ A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 9．边长为2的正方形的对角线的长度为__________． 10．如图，点F在正方形ABCD的边BC上，E在AB的延长线上，FB＝EB，AF的延长线交CE于G，则∠AGC的度数是___________. 11．如图，将边长为15cm的正方形ABCD折量，使得D点落边AB上的E点，然后压平得折痕GH，若GH的长为17cm，则线段BE的长为_____cm． 12．如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AD、BC上，则折痕FG的长度为______． 三、解答题 13．如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C不重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF． （1）求证：△ABE≌△EGF； （2）若AB=2，S△ABE=2S△ECF，求BE． 14．如图，在正方形ABCD中，点P是BC延长线上一点，连接AP，过点B作BE⊥AP于点E，过点D作DF⊥AP于点F． (1)证明：△ABE≌△DAF； (2)若AB＝10，∠P＝30°，求EF的长． 15．如图，是正方形对角线上一点，，点分别是垂足. （1）求证：； （2）若，求的长. 16．如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，连接BE，DE． (1)如图1，求证：△BCE≌△DCE； (2)如图2，延长BE交直线CD于点F，G在直线AB上，且FG=FB． ①求证：DE⊥FG； ②已知正方形ABCD的边长为2，若点E在对角线AC上移动，当△BFG为等边三角形时，求线段DE的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $