第18章勾股定理 单元综合练习题 2022-2023学年沪科版八年级数学下册

2022-2023学年沪科版八年级数学下册《第18章勾股定理》单元综合练习题（附答案） 一．选择题 1．以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（　　） A．6 B．36 C．64 D．8 2．若一个三角形三边a，b，c满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（　　） A．等边三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 3．如图，一个梯形分成一个正方形（阴影部分）和一个三角形（空白部分），已知三角形的两条边分别是12cm和13cm，那么阴影部分的面积是（　　）cm2． A．16 B．25 C．36 D．49 4．已知Rt△ABC的三边分别为a、b、c，则下列结论不可能成立的是（　　） A．a2﹣b2＝c2 B．∠A﹣∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a：b：c＝7：24：25 5．下列各组数据中，不是勾股数的是（　　） A．3，4，5 B．7，24，25 C．8，15，17 D．5，6，9 6．已知一个三角形的两边长分别是5和13，要使这个三角形是直角三角形，则这个三角形的第三条边可以是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 7．如图，△ABC的每个顶点都在边长为1的正方形格点上，则∠ABC的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 8．在△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为（　　） A．14 B．14或4 C．8 D．4或8 9．已知△ABC的三边分别长为a、b、c，且满足（a﹣17）2+|b﹣15|+c2﹣16c+64＝0，则△ABC是（　　） A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形 C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形 10．如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高是（　　） A．1.6 B．1.4 C．1.5 D．2 11．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．设直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，且a：b＝4：3，则大正方形面积与小正方形面积之比为（　　） A．25：9 B．25：1 C．4：3 D．16：9 12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（　　） A．4.8 B．6 C．3.8 D．5 二．填空题 13．如图：∠C＝90°，△ABC的面积为20，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分（即“希波克拉底月牙形”）的面积为　 　． 14．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AB＝13，AC＝　 　． 15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝16，BC＝20，AD⊥BC，垂足为D，则AD的长为　 　． 16．已知等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，且CD＝16，BD＝12，则△ABC的周长为　 　． 三．解答题 17．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，求AB的长． （2）如图2，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，∠A＝120°，求BC的长． 18．如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝CD＝1，AD＝，试求四边形ABCD的面积． 19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，求CD的长． 20．如图，△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，D是BC边上一点，且AD＝AC，若BD﹣DC＝1．求DC的长． 21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是中线，MN⊥AB，垂足为点N，求证：AN2﹣BN2＝AC2． 22．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中线，且CE＝1，DE＝2，AE＝4． （1）∠ADC是直角吗？请说明理由． （2）求DF的长． 23．如图，网格中小正方形的边长均为1．你在网格中画出一个△ABC，要求：顶点都在格点（即小正方形的顶点）上；三边长满足AB＝，BC＝2，AC＝，并求出该三角形的面积． 参考答案 一．选择题 1．解：如图，∵∠CBD＝90°，CD2＝14，BC2＝8， ∴BD2＝CD2﹣BC2＝6， ∴正方形A的面积为6， 故选：A． 2．解：（a+b）2＝c2+2ab，即a2+b2+2ab＝c2+2ab，所以a2+b2＝c2，所以可得三角形为直角三角形． 故选：D． 3．解：如图所示： Rt△CDE中，DE＝12，CE＝13， ∴CD＝＝5，