2023年中考数学高频考点突破— —圆的综合

2023年中考数学高频考点突破——圆的综合 1．如图，内接于，为优弧上的点，弦与相交于点，且，延长到点，使得． (1)求证：是的切线； (2)若是的中点，，求的长． 2．如图，为的内接三角形，，垂足为D，直径平分，交于点F，连结． (1)求证：； (2)若，求的长； 3．如图，中，，点为上一点，以点为圆心，为半径的与相切于点，交延长线于点． (1)求证：． (2)若，求的长． 4．如图，是⊙O的直径，弦，P为弧上一点，分别与直线交于M、N，延长至点E，使得． (1)求证：是⊙O的切线； (2)若，求的长． 5．如图，，，点O在上，交延长线于点D，，以点O为圆心，为半径作圆． (1)求证：是的切线； (2)已知，，求的长. 6．如图，与交于D，E两点，是直径且长为12，． (1)证明：； (2)若，求的长度． 7．如图，是的直径，点C在的延长线上，平分交于点D，且，垂足为点E． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求半径与线段的长． 8．如图，在中，，点F在BC边上，过A，B，F三点的⊙O交于点D，作直径，连接并延长交AC于点G，连接，，此时． (1)求证：； (2)当F为的中点且时，求⊙O的直径长． 9．如图，在中，，分别以，，为直径作半圆围成两月牙形，过点作分别交三个半圆于点，，． (1)连接、，求证四边形为矩形； (2)若，，求阴影部分的面积． 10．如图所示，，为⊙O的直径，、分别交⊙O于E、D，连结、． (1)求证：； (2)若，，求的长． 11．如图，以的一边为直径作，与边的交点恰好为的中点D，过点D作的切线交于点E． (1)求证：； (2)若，求的值． 12．如图，在中，，点D在上，，过A、D两点的圆的圆心O在上． (1)判断所在直线与的位置关系，并证明你的结论； (2)若，，求图中由、、围成阴影部分面积． 13．如图，A、B是上的两点，过O作的垂线交于C，交于E，交的切线于D． (1)求证：； (2)当时，求及的长． 14．如图，是的外接圆，平分，交于点F，交于点D，平分，交于点E，连接． (1)求证：； (2)若点A是的中点，求证：． 15．如图，点O在的BC边上，经过点A、C，且与BC相交于点D．点E是下半圆弧的中点，连接AE交BC于点F，已知． (1)求证：AB是的切线； (2)若，，求的值． 16．如图，四边形中，，点是边上一点，且平分，作的外接圆． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为6，，求的长． 17．如图所示，是的直径，点为线段上一点（不与，重合），作，交于点，垂足为点，作直径，过点的切线交的延长线于点，于点，连接试证明： (1)是的角平分线； (2)． 18．如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，且，与交于点． (1)若，求的度数； (2)若，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）连接，，与交与点，利用相似三角形的判定与性质得到，利用圆周角定理和垂径定理得到，利用直角三角形的性质，同圆的半径相等，等腰三角形的性质和圆的切线的判定定理解答即可得出结论； （2）通过延长交于点，连接、，可判断出．根据是的中点，，即可求出答案． 【解析】（1）证明：连接，，与交与点，如图， ， ， ， ∽， ， ， ． ． ， ， ， ． ， ， ， ． ． 为的半径， 是的切线． （2）解：延长交于点，连接， 是的直径， ， ． ， ． ， ． ． ， ∽． ． ． 是的中点，， ， ． ， ． 【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，圆的切线的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线． 2．(1)见解析； (2)3． 【分析】（1）由角平分线的定义得，由圆周角定理得，然后利用余角的性质即可证明结论成立； （2）过点F作于点M．则，通过证明可得，设，则，利用勾股定理可求解的值，再结合角平分线的性质可求解． 【解析】（1）∵平分， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）如图，过点F作于点M，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 设，则， ∴， ∵＝， ∴， 解得， 即， ∵平分，， ∴． 【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分的性质等知识，熟练掌握圆周角定理、相似三角形的判定和性质是解题的关键． 3．(1)证明见解析； (2) 【分析】（1）连接，根据切线的性质得到，推出为的角平分线，得到，根据余角的性质和角的代换可得到结论； （2）由第（1）问角度相等可知，通过设半径为，表示出，根据相似比例解出的值即可． 【解析】（1）证