2023年中考数学高频考点突破——几何中新定义

2023年中考数学高频考点突破——几何中新定义 1.定义1:只有一组对边平行的四边形是梯形.平行的两边叫做梯形的底边,较长的一条底边叫下底,较短的一条底边叫上底,另外两边叫腰. 定义2:如果梯形的一条对角线等于上、下底之和,那么这个梯形叫和等梯形,这条对角线叫和等线. 【概念理解】 (1)如图1,在梯形中,,四边形_(填“是”或“不是”)和等梯形; (2)如图2,在矩形中,,点E在AB上,,若在上存在点P使得四边形是和等梯形,求的长; 【探索发现】 (3)如图3,四边形是以为和等线的和等梯形,,、交于点O,请判别的形状,并说明理由: 【灵活运用】 (4)如图4,点E在平行四边形的边上,在边上找一点P,使得四边形是以为和等线的和等梯形. 要求:借助直尺和圆规用两种方法作出点P,不写作法,保留作图痕迹. 2.我们定义:有两组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.如菱形、筝形都是特殊的“等邻边四边形”. (1)如图1,四边形中,若,,对角线恰平分,则四边形 “等邻边四边形”(填“是”或“不是”). (2)在探究“等邻边四边形”性质时: ①小红画了一个“等邻边四边形”(如图,其中,,若,,写出、的度数. ②小红猜想:对于任意四边形,若有一组邻边相等,一组对角相等,则这个四边形为“等邻边四边形”你认为他的猜想正确吗?若正确,请证明;若不正确,请举出反例. (3)在锐角中,,在平面内存在一点,使,,四边形可能是“等邻边四边形”吗?若可能,请画出示意图,并直接写出的度数,若不可能,请说明理由. 3.在学习了“中心对称图形…平行四边形”这一章后,同学小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣,他发现除了已经学过的特殊四边形外,还有很多比较特殊的四边形,勇于创新的他大胆地作出这样的定义:有一个内角是直角,且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”。请你根据以上定义,回答下列问题: (1)下列关于“双直四边形”的说法,正确的有 (把所有正确的序号都填上); ①双直四边形”的对角线不可能相等:②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半;③若一个“双直四边形”是中心对称图形,则其一定是正方形 (2)如图①,正方形中,点分别在边 上,连接 ,,若,证明:四边形为“双直四边形”; (3)如图②,在平面直角坐标系中,已知点,,点在线段 上且,是否存在点在第一象限,使得四边形 为“双直四边形”,若存在;求出所有点的坐标,若不存在,请说明理由. 4.在平面直角坐标系中,对于点,给出如下定义:当点满足时,称点Q是点P的等积点.已知点. (1)在,,中,点P的等积点是 . (2)点Q是P点的等积点,点C在x轴上,以O,P,Q,C为顶点的四边形是平行四边形,求点C的坐标. (3)已知点和点,点N是以点M为中心,边长为2且各边与坐标轴平行的正方形T上的任意一点,对于线段上的每一点A,在线段上都存在一个点R使得A为R的等积点,直接写出m的取值范围. 5.对于平面直角坐标系中的图形M、N,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果P、Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的“近距离”,记作.在中,点,,,,如图1. (1)直接写出(点O,)_. (2)若点P在y轴正半轴上,d(点P,),求点P坐标; (3)已知点、、、,顺次连接点E、F、H、G,将得到的四边形记为图形W(包括边界).在图2中画出图形W,直接写出(W,)的值. 6.综合与实践 新定义:我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做积等三角形. (1)【初步尝试】如图1,已知中,,,,为上一点,当_时,与为积等三角形; (2)【理解运用】如图2,与为积等三角形;若,,且线段的长度为正整数,求的长; (3)【综合应用】如图3,已知中,,分别以,为边向外作正方形和正方形,连接,求证:与为积等三角形. 7.定义:既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”,如图1,在中,,,点、分别在边、上,,连接、,点、、分别为、、的中点,且连接、. (1)观察猜想 线段与_填(“是”或“不是”)“等垂线段”. (2)绕点按逆时针方向旋转到图2所示的位置,连接,,试判断与是否为“等垂线段”,并说明理由. (3)拓展延伸 把绕点在平面内自由旋转,若,,请直接写出与的积的最大值. 8.在平面直角坐标系中,对于点P和正方形,给出如下定义:若点P关于y轴的对称点到正方形的边所在直线的最大距离是最小距离的k倍,则称点P是正方形的“k倍距离点”.已知:点A(a,0),B(a,a). (1)当时, ①点C的坐标是 ; ②在三个点中, 是正方形的“3倍距离点”; (2)当时,点(其中)是正方形的“2倍距离点”,求n的取值范围; (3)点.当时,线段上存在正方形的“2倍距离点”,直接写出a的取值范围. 9.在平面直角坐标系中