2023年中考数学二轮专项练习：方程不等式

2023年中考数学二轮专项练习：方程不等式 一、单选题 1．下列与不等式 ≤ 的解集相同的不等式是（　　） A．－2x≤x－1 B．－2x≤x－10 C．－4x≥x－10 D．－4x≤x－10 2．已知等式a=b，则下列等式中不一定成立的是（　　）. A． B．ac=bc C．a+x=b+x D．a-5=b-5 3．已知关于x的方程 的解是 ，则m的值是（　　） A．2 B．－2 C．－ D． 4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数k的最小值是（　　） A． B． C．0 D．1 5．已知是自然数，且满足，则的取值不可能是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．根据等式的基本性质，下列式子变形错误的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 7．定义运算： .例如 .则方程 的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 8．若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为 的两根，则m的值为（　　） A．32 B．36 C．32或36 D．不存在 9．下列4对数值中是方程2x﹣y＝1的解的是（　　） A． B． C． D． 10．若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于(　　) A．3 B．0 C．2 D．1 11．主题为“绿色城市、健康生活”的世界园艺博览会将于2021年4月至10月在枣林湾举行.世园会的某纪念品受到热烈欢迎，从原价50元连续两次涨价达到72元，如果每次涨价的百分率都是x，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 12．已知是方程的一个根，则方程的另一个根和c的值分别为（　　） A．，-1 B．，-1 C．，1 D．，1 二、填空题 13．已知不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，则a的取值范围为　 　． 14．方程组 的解为　 　． 15．已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0有两个相等的实数根，则m=　 　． 16．已知2是方程x2﹣4x＋m＝0的一个实数根，则实数m的值是　 　． 17．如图1，一个容量为600cm3的杯子中装有300cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯子中，结果水没有满，如图2，设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据题意可列不等式为　 　． 18．2004年中国足球甲级联赛规定每队胜一场得3分、平一场得1分、负一场得0分，武汉黄鹤楼队前14场保持不败，共得30分该队共平了　 　场． 三、综合题 19．已知关于x的方程 （1）求证：方程总有两个实数根 （2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围 20．阳光水果店花费615元从市场购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量是乙种苹果重量的2倍还多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表： 　 甲 乙 进价（元/千克） 5 8 售价（元/千克） 10 15 （1）水果店购进两种苹果各多少千克？ （2）水果店第二次又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果售价不变，乙种苹果打折销售．第二次购进的两种苹果都售完后获得的利润为735元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？ 21．某商品的定价是 元/千克，春节期间，该商品优惠活动：若一次购买该商品的数量超过 千克，则超过 千克的部分，价格打 折；若一次购买的数量不超过 千克（含 千克），仍按原价款. （1）根据题意，填写下表： 购买的数量/千克 … 付款金额/元 　 　 … （2）若一次购买的数量为 千克（ ）请你用含 （千克）的式子表示付款的金额； （3）若某顾客一次购买该商品花费了 元，求该顾客购买商品的数量. 22．某餐馆推出特色小吃，推出了“堂食”和“外卖”两种销售方式．当特色小吃以“外卖”方式售出时，餐馆需额外支付网络平台服务费，服务费为“外卖”销售额的20%．（注：收入＝销售额﹣服务费）根据以上信息，解决下列问题： （1）10月份，该餐馆需额外支付的服务费为　 　元，该月收入为　 　元； （2）经调研，该餐馆在10月份“堂食”600份销量的基础上，“堂食”价格每提高1元，“堂食”的销量就减少5份，但提高后的价格不能超过30元/份；“外卖”价格始终保持不变．该餐馆计划11月份只做800份特色小吃，预计全部售完．问“堂食”如何定价，11月份的收入是10760元？ 23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=10cm，BC＝8