精品解析：2023年吉林省长春市南关区中考二模数学试题

南关区2022—2023学年度下学期九年级质量调研题数学 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列四个实数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 中国互联网络信息中心近期发布第51次《中国互联网络发展状况统计报告》显示，截止到2022年12月，我国网民规模达10.67亿．将数据10.67亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点旋转到的位置，已知的长为6米．若栏杆的旋转角，则栏杆端升高的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图，四边形的两边、与相切于、两点，点在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，，连接，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点、，直线分别交于点、、下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点，，将向右平移到位置，点、对应点分别是、，函数的图象经过点和的中点，则的值是（ ） A. 6 B. 12 C. 15 D. 30 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 分解因式：=______． 10. 关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是______． 11. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，点在边上，点在边的延长线上，，，则的大小为______度． 12. 如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了________．（结果保留） 13. 如图，点为正六边形对角线上一点，阴影部分的面积和为，则正六边形的边长是______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点为轴正半轴上的任意一点，过点的直线与二次函数的图象交于、两点，点的横坐标为，且，P为的中点，过点作轴的平行线分别交抛物线于、两点，则的长为______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为、、．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上数字为一正一负的概率． 17. 疫情过后，今年云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年春节租用、两种客房，用元租到客房的数量与用元租到客房的数量相同，今年每间客房的租金比每间客房的租金多元，分别求今年该旅行社租用的、两种客房每间客房的租金． 18. 如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形．图中为格点三角形，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，作出边的中线； （2）在图②中，作出过、、三点的所有格点平行四边形； （3）在图③中，作出与相似的所有格点三角形，要求所作格点三角形与有两边分别共线，且所作格点三角形与的相似比为2：1． 19. 在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 20. 年国家统计局公布了《年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示，全国年至2022年货物进出口额变化情况，根据国家统计局年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题： （1）从年到年，进口额最多的是______年； （2）从年到年，出口额年增长率的中位数是______； （3）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口额超过货物进口额的差额称为货物进出口顺差，年我国货物进出口顺差是______万亿元； （4）下列结论正确的是______．（只填序号） ①与年相比，年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升． ②年进口额增长率持续下降． ③与年相比，年出口额增加了万亿元，出口额年增长率下降了个百分点；（注：为1个百分点） 21. 现有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游车同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲车因故停留一段时间后继续驶向景点，乙车全程以