4.4 用尺规作三角形 培优练习 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

4.4 用尺规作三角形 培优练习 一、选择题 1.下列尺规作图的语句正确的是 A. 延长射线到 B. 延长线段至，使 C. 作直线 D. 以点为圆心，任意长为半径画弧 2.利用尺规作图不能做出唯一三角形的是    A. 已知三边 B. 已知两边及夹角 C. 已知两角及夹边 D. 已知三个角 3．已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为（ ）． ①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m． A．③①② B．①②③ C．②③① D．③②① 4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图5—94所示，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是 ( ) A．SSS D．SAS C．ASA D．AAS 5．下列关于作图的语句正确的是（　　） A．作∠AOB的平分线OE=3cm B．画直线AB=线段CD C．用直尺作三角形的高是尺规作图 D．已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线 6．已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形时，第一步应（    ） A．作一条线段等于已知线段 B．作一个角等于已知角 C．作两条线段等于已知线段并使其夹角等于已知角 D．先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角 7. 已知线段，和，求作，使，，边上的中线，作法：延长到，使；连接；作，使，，合理的顺序依次为(    ) A. B. C. D. 8. 利用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是(    ) A. 作一个角等于已知角 B. 作已知直线的垂线 C. 作一条线段等于已知线段 D. 作角的平分线 9．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高（　　） A． B． C． D． 10.下列作图语句正确的是（　　） A．以点O为顶点作∠AOB B．延长线段AB到C，使AC=BC C．作∠AOB，使∠AOB=∠α D．以A为圆心作弧 二、填空题 1．判断：只要知道三角形的三个基本元素，就可以作出唯一的三角形.( ) 2．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△DOC≌△的依据是__________． 3．(1)已知：线段b，∠β. 求作：△ABC，使BC=b，∠B＝∠C＝∠β. (2)比较△ABC中AB、AC的大小，可知AB AC，于是可以猜想：一个三角形中，相等的角所对的边 . 4.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠ɑ＝________．   三、解答题 1．已知：任意画出一个∠α、一个∠β(都是锐角)和一条线段a．求作：ΔABC，使∠A＝ ∠α，∠B＝∠β，AC＝a． 2.如图所示,已知线段a,c和∠α,求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α,根据作图步骤,在下面横线上填适当的文字或字母. (1)如图①所示,作∠MBN=　　　　;  (2)如图②所示,在射线BM上截取BC=　　　　,在射线BN上截取BA=　　　　;  (3)连接　　　　,如图③所示,△ABC就是所求作的三角形.  3.请按以下要求作图(不写作法,保留作图痕迹).用直尺和圆规作△DEF,使得△DEF≌△ABC,并指出判定△DEF≌△ABC的依据. 4. 已知：如图，线段和，求作：，使，，不写作法，保留作图痕迹 5.作图，如图已知三角形ABC内一点P (1)过P点作线段EF//AB，分别交BC，AC于点E,F (2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．   6．我们通过“三角形全等的判定”的学习，可以知道“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”是一个基本事实，用它可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形却不一定全等．下面请你来探究“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等”．探究：已知△ABC，求作一个△DEF，使EF=BC，∠F=∠C，DE=AB（即两边和其中一边所对的角分别相等）． (1)动手画图：请依据下面的步骤，用尺规完成作图过程（保留作图痕迹）： ①画EF=BC； ②在线段EF的上方画∠F=∠C； ③画DE=AB； ④顺次连接相应顶点得所求三角形． (2)观察：观察你画的图形，你会发现满足条件的三角形有____个；其中三角形____（填三角形的名称）与△ABC明显不全等； (3)小结：经历以上探究过程，可得结论：______． 学科网（北京）股份有限公司 $