专题5.20 正方形中的45度模型（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题5.20 正方形中的45度模型（巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上运动，且满足∠EAF＝45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N，下列说法中：①BE+DF＝EF；②点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；③BE＝2，DF＝3，则S△AEF＝15；④若AB＝6，BM＝3，则MN＝5．其中结论正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG，CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③S△AGE=18；④∠GAE=45°，其中正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．③④① D．①②④ 3．如图，正方形的对角线与相交于点，将绕点顺时针旋转，设旋转角为（），角的两边分别与，交于点，，连接，，，下列四个结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在正方形内作，交于点，交于点，连接，过点作，垂足为点，将绕点顺时针旋转得到，若，则以下结论：①，②，③，④，正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在正方形中，的顶点，分别在，边上，高与正方形的边长相等，连接分别交，于点，，下列说法：①；②连接，，则为直角三角形；③；④若，，则的长为，其中正确结论的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 6．如图，在直角梯形中，， E是上一点，且，则__________． 7．如图，正方形的边长为1，点在边上运动（不与点，重合），，点在射线上，且，与相交于点，连接、、．则下列结论：①；②平分；③；④的面积的最大值是；其中正确的结论是______． 8．如图，在正方形ABCD中，E是线段CD上一点，连接AE，将ADE沿AE翻折至AEF，连接BF并延长BF交AE延长线于点P，当PF＝BF时，＝_____． 9．如图，已知正方形ABCD，P是边BA延长线上的动点（不与点A重台），且AP＜AB，由平移得到，若过点E作EQ⊥AC，点Q为垂足，则有以下结论：①在点P运动过程中，四边形PECD可能为菱形；②无论点P运动到何处，都有DP＝PQ；③若∠DQC＝60°，则有2BE＝DP；④无论点P运动到何处，∠CQP一定大于135°．其中正确结论的序号为________． 10．如图，已知E、F是边长为1的正方形ABCD内部两点，且满足∠EAF＝∠ECF＝45°，若△AEF的面积为，则△BEC与△DFC的面积之和为________． 11．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P为△ABC外一点，且∠APC=45°，过B作BE∥AC分别交PA、PC于点E、F，若BE=3EF=3，则AE=_____． 12．如图，已知正方形的边长为3，、分别是、边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到．若，则的长为____． 三、解答题 13．在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=45°．EA交BD于M，AF交BD于N． (1) 作△APB≌△AND（如图①），求证：△APM≌△ANM； (2) 求证：； (3) 矩形ABCD中，M、N分别在BC、CD上，∠MAN=∠CMN=45°，（如图②），请你直接写出线段MN，BM，DN之间的数量关系． 14．将正方形ABCD放置在平面直角坐标系中，B与原点重合，点A的坐标为，点E的坐标为，并且实数a，b使式子成立， (1) 直接写出点D、E的坐标：D______，E______． (2) ∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F， ①如图①，求证AE＝EF； ②如图②，连接AF交DC于点G，作交AE于点M，作交AF于点N，连接MN，求四边形MNGE的面积； (3) 如图③，连接正方形ABCD的对角线AC，若点P在AC上，点Q在CD上，且AP＝CQ，求的最小值． 15．已知四边形ABCD是正方形，一个等腰直角三角板的一个锐角顶点与A点重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC，CD于M，N． (1) 如图1，当M，N分别在边BC，CD上时，求证：BM+DN=MN (2) 如图2，当M，N分别在边BC，CD的延长线上时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系 (3) 如图3，直线AN与BC交于P点，MN=10，CN=6，MC=8，求CP的长． 16．综合与实践：如图1，在正方形中，连接对角线，点O是的中点，点E是线段上任意一点（不与点A，O重合），连接，．过点E作交直线于点F． （1）试猜想线段与的数量关系，并说明理由； （2）试猜想线段之间的数量关