专题5.6 菱形（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题5.6 菱形（基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（    ） A．两组对边分别相等 B．两组对边分别平行 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 2．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．对边分别相等 B．对角分别相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等 3．菱形ABCD的边长为8，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（　　） A．8 B．8 C．4 D．4 4．如图，在中，，点D，E分别是，上的一点，将沿直线折叠，点A落在处，若四边形是菱形，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 5．如图，平行四边形的对角线相交于点O，请你再添一个条件，使得平行四边形是矩形，则下列条件符合的是(　　) A．平分 B． C． D． 6．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，过点A作于点E，连接OE．若，，则DE的长度为（      ） A． B． C． D． 7．如图，一个菱形的一条对角线长为7，面积为28，则该菱形的另一条对角线长为（    ）． A．8 B．10 C．12 D．14 8．如图，在菱形中，对角线，相交于点，点为的中点，若，则菱形的周长为（    ） A．48 B．32 C．24 D．16 9．两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图所示的方式交叉叠放，AB＝AF，AE＝BC．AE与BC交于点G，AD与CF交于点H，且∠AGB＝30°，AB＝2，则四边形AGCH的周长为（    ） A．4 B．8 C． D．16 10．如图，在平行四边形ABCD中，，，以点A为圆心AB长为半径画弧交边AD于点F：以点B为圆心AB长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，BF和EF．下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在菱形中，交对角线于点E，若，，则________． 12．在平面直角坐标系中，若点，为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线所在的直线分别与轴或轴垂直，则称该菱形为点，的“相关菱形”．如图为点，的“相关菱形”的一个示意图．已知点的坐标为，点的坐标为，如果点，的“相关菱形”为正方形，那么的值是__________． 13．如图，四边形的对角线，E，F，G，H分别是各边的中点，则四边形是___________（平行四边形，矩形，菱形，正方形中选择一个） 14．如图，等边的边长为，将向右平移到的位置，连接，，则的长为______． 15．如图，在给定的一张平行四边形纸片上，用尺规作出四边形，具体作法如下：分别作的平分线，分别交于，连接，若，则四边形的周长是______． 16．如图，在菱形中，点是的中点，，，点为上一动点，求的最小值______． 17．如图，菱形的对角线，相交于点，按下列步骤作图： ①分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧的交点分别为点，； ②过点，作直线，交于点； ③连接．若，则菱形的周长为___________． 18．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点． （1）四边形BFDE的形状是  ________． （2）若四边形BFDE是菱形，BE=4，则菱形BFDE的面积为 ________． 三、解答题 19．已知：点在的平分线上．求作：菱形，使为菱形的一个内角，且点为它的对称中心． 20．如图所示，四边形是矩形，过其两对角线的交点且与、的延长线分别交于点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，那么四边形能是菱形吗？若能，请求出此时的大小；若不能，请说明理由． 21．如图，在中，、分别是，的中点，，延长到点F，使得，连结． (1) 求证：四边形是平行四边形； (2) 若，求的长． 22．已知四边形中，，连接，过点作的垂线交于点，连接． (1) 如图1，若，求证：四边形是菱形； (2) 如图2，连接，设，相交于点，垂直平分线段． （ⅰ）求的大小； （ⅱ）若，求证：． 23．如图，在矩形中，． (1) 在图①中，P是上一点，垂直平分，分别交边于点E、F，求证：四边形是菱形； (2) 若菱形的四个顶点都在矩形的边上，当菱形的面积最大时，菱形的边长是 ． 24．如图，矩形中，为边上方一点，，． (1) 在图1中，请仅用无刻度的直尺作出边的中点； (2) 如图2，在（1）的条件下，连接，若四边形为菱形，请探究之间的数量关系． 参考答案 1．D 【分析】由菱形的性质可直接求解． 解：菱形的性质有两组对边平行，两组对边相等，对角线互相垂直平分，平行四边形的性质有，两组对边平行，两组对边相等，对角