专题5.4 矩形（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题5.4 矩形（培优篇）（专项练习） 一、单选题 1．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O． 下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是(　 　) A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠BAD＝∠ADC 2．如图，在矩形中，对角线、相交于点O，若平分交于点E，且，连接，则（    ）  A． B． C． D． 3．两个全等的矩形和矩形如图放置,且恰好过点．过点作平行交于．知道下列哪个式子的值,即可求出图中阴影部分的面积（     ） A． B． C． D． 4．在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是 （　　） A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC 5．方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（     ） A．105° B．120° C．130° D．145° 6．如图，矩形ABCD中，，点E是AD上的一点，且，CE的垂直平分线交CB的延长线于点F，交CD于点H，连接EF交AB于点G．若G是AB的中点，则BC的长是（    ） A．6 B．7 C．8 D．10.5 7．如图，矩形在矩形的内部，且，点，在对角线的异侧．连结，，，，若矩形矩形，且两个矩形的周长已知．只需要知道下列哪个值就一定可以求得四边形的面积（　　） A．矩形的面积 B．的度数 C．四边形的周长 D．的长度 8．如图，在中，，，D为边上一动点，连接．以为底边，在的左侧作等腰直角三角形，点F是边上的定点，连接，当取最小值时，若，则为（    ）（用含的式子表示） A． B． C． D． 9．如图，在矩形ABCD中，以对角线AC为斜边作Rt△AEC，过点E作EF⊥DC于点F，连结AF，若AD=DF，S△AEF=3，S△ACF=5，则矩形ABCD的面积为（   ） A．18 B．19 C．20 D．21 10．如图，在四边形中，．O为中点，交于点E，于点F，交于点M，的延长线交于点G．若，则下列结论正确的（　　） ①； ②； ③； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若AC＝4，则EF的长是 ___． 12．如图，矩形中，E为的中点，F在上，平分，若，，则线段的长为 _____． 13．在矩形ABCD中，AD的垂直平分线EF与BD交于点G，BG的垂直平分线AH与EF交于点H，连接DH.则∠BDH=________°． 14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC边上的中点，E为AB边上一点，AB＝4BE，连接CE、DE，延长DE交CB延长线于F，若BF＝3，AB＝10，则＝________． 15．如图，在矩形中，在延长线上，连接，交于点，，若，，则的长为______． 16．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD的面积是_____平方厘米． 17．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点在线段上从点至点运动，连接，以为边作等边三角形，点和点分别位于两侧，则点运动的路程长是 __． 18．如图，矩形的边长为4，将沿对角线翻折得到，与交于点E，再以为折痕，将进行翻折，得到．若两次折叠后，点恰好落在的边上，则的长为___________． 三、解答题 19．在平行四边形中，，将沿翻折至，连接． (1) 求证：； (2) 求证：； (3) 在平行四边形中，已知：，将沿翻折至，连接．若以A、C、D、为顶点的四边形是矩形，求的长． 20．如图，已知矩形，点E为的中点，将沿直线折叠，点B落在点处，连接． (1) 求证：． (2) 若，，求线段的长． 21．如图，已知、相交于点，，，、、分别是、、的中点． (1) 求证：； (2) 与间有何关系，并说明理由； (3) ，请直接写出的度数　 　． 22．如图，在中，，，是边上的中线，点E，F分别在，边上运动（点E不与点A，C重合），且保持，连接，，． (1) 求证：； (2) 求四边形的面积； (3) 请直接写出三条线段，，之间的数量的关系：_______． 23．如图，在矩形中，平分交于E，连接，． (1) 如图1，若，，求的长； (2) 如图2，若点F是边上的一点，若，连结交于G，