专题5.3 矩形（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题5.3 矩形（巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．下列关于矩形的说法中正确的是（     ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．对角线互相平分的四边形是矩形 2．如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接．若，则的长为（    ） A． B．3 C．4 D．5 3．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，若，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，在矩形中，，E是的中点，于点F，则的长是（　　） A．1 B． C． D．2 5．如图，在四边形中，对角线相交于点O，，添加下列条件，不能判定四边形是矩形的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知矩形OABC的周长为18，点B的坐标为（4，7），则矩形OABC的面积为（    ） A．28 B．16 C．8 D．4 7．如图，在四边形中，E，F，G，H分别是的中点，依次连接各边中点得到中点四边形．若要使四边形是矩形，则原四边形必须满足条件（    ）． A． B． C． D． 8．如图，四边形ABCD为矩形，依据尺规作图的痕迹，∠α与∠β的度数之间的关系为(    ) A．β= 180-α B．β=180°- C．β=90°-α D．β=90°- 9．如图，在平行四边形中，，．连接AC，过点B作，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F．若，则四边形ABEC的面积为（    ） A． B． C．6 D． 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点A的坐标为，D是OB的中点，E是OC上的一点，当的周长最小时，点E的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在矩形中，对角线、交于，且，，则的长为___________ cm． 12．在矩形中∠ABC=90°， 和相交于点，．则的度数等于_____． 13．如图，矩形ABCD中，点在AD上，且EB平分，若AB＝3，AE＝1，则的面积为______． 14．如图，一块含45°的三角板的一个顶点A与矩形ABCD的顶点重合，直角顶点E落在边BC上，另一顶点F恰好落在边CD的中点处，若，则AB的长为______． 15．在长方形中，，，点E是边上的一个动点，把沿BE折叠，点A落在处，当是直角三角形时，的长为______． 16．如图，四边形是矩形，点在线段的延长线上，连接交于点，，点是的中点，若，，则的长为______． 17．如图，在矩形中，，分别是，的中点，若，，则的长是______． 18．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠C＝90°，BC＝7，AD＝4，过点A作AE⊥AB，垂足为A，且AE＝AB，连接DE，则△ADE的面积为 ___． 三、解答题 19．如图，点是矩形边上的中点． (1) 在图中以、为邻边作（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2) 求证：． 20．如图，把长方形沿对角线折叠，重合部分为． (1) 求证：为等腰三角形． (2) 图中有哪些全等三角形？ (3) 若求的周长． 21．如图，在中，，垂足为点，，垂足为点，，垂足为点，且点是中点，若，，. (1) 求的长； (2) 求的度数. 22．如图，在四边形中，对角线，相交于点，，，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，水的度数． 23．如图，四边形是平行四边形，过点作于点，点在边上，，连接，． (1) 求证：四边形是矩形． (2) 若是的平分线．若 ，，求的长． 24．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别是BO、DO的中点，G、H分别是AD、BC的中点，顺次连接G、E、H、F． (1) 求证：四边形GEHF是平行四边形； (2) 若BD＝2AB． ①探究四边形GEHF的形状，并说明理由； ②当AB＝2，时，求四边形GEHF的面积． 参考答案 1．B 【分析】根据矩形的性质和判定定理逐个判断即可． 解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误； B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确； C、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误； D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误； 故选：B． 【点拨】本题考查了矩形的性质和判定的应用，能熟记矩形的性质和判定定理是解此题的关键． 2．A 【分析】由可得点F为中点，从而可得为的中位线，进而求解． 解：在矩形中，，， ∵， ∴， ∴点F为中点， 又∵点E为边的中点， ∴为的中位线， ∴． 故选：A． 【点拨】本题考查矩形的性质，解题关键是掌握三角形的中位线的性质． 3．D 【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，已知，则，又，故可求． 解：∵是矩形， ∴，， 又∵， ∴， ∴