专题5.2 矩形（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题5.2矩形（基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．能够判断一个四边形是矩形的条件是（    ） A．对角线相等 B．对角线垂直 C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等 2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，交BD于点E，，则的度数为（    ） A．40° B．35° C．30° D．25° 3．如图，在矩形中，，，点E在边上，若平分，则的长为(   ) A． B． C． D． 4．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是矩形的是（    ） A．OA=OB B．BD平分∠ABC C．AD⊥CD D． 5．已知如图，， ， ，，则的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 6．在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，若AD＝AB＝3，则S△ADF＝（　　） A．2 B．3 C． D． 7．如图，在矩形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长为（    ） A． B． C． D．3 8．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴于点，轴于点，点在上，将沿直线翻折，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在等边的，边上各取一点，，使，，相交于，若，则点到的距离等于（    ） A．1 B．2 C． D． 10．如图，平行四边形中，对角线，相交于，，， ， 分别是， ，的中点，下列结论中： ①； ②四边形是平行四边形； ③； ④平分， 正确的是（　　） A．①② B．①②④ C．①②③ D．②③④ 二、填空题 11．如图，已知矩形的对角线与相交于点，若，那么______． 12．如图，过矩形的对角线上一点分别作矩形两边的平行线与，那么图中矩形的面积与矩形的面积的大小关系是．（填“”或“”或“”） 13．如图，在平面直角坐标系中，矩形中，，，将沿对角线翻折，使点落在处，与轴交于点，则点的坐标为______． 14．在一张矩形纸片中，，M，N分别为，的中点，现将这张纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在上的点F处，则的长为________． 15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC．若∠AOB＝60°，则∠COE的大小为____ ． 16．四边形中，交于O，给出条件①；②；③；④．其中能推得四边形是矩形的是（填序号）___________． 17．如图，在中，平分，于点F，D为的中点，连接延长交于点E．若，，则线段的长为_____________． 18．如图，等边的顶点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接，若等边的边长为2，则线段长的最大值是 ____． 三、解答题 19．如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=4，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，连接BD、EF． (1) 求证：四边形BFDE是平行四边形； (2) 若EF⊥BD，求AE的长度． 20．如图，中，，点D是的中点，将沿翻折得到，连接． (1) 求证：； (2) 连接，猜想的形状，并说明理由． 21．如图，在中，，为边上的中线，点E为AD的中点，作点B关于点E的对称点F，连接，． (1) 求证：四边形为矩形； (2) 若，，求的长． 22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD交于点O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若AB＝2，求△OEC的面积． 23．如图，长方形OABC的OA边在x轴上，OC边在y轴上，，，在边AB上取一点E，使沿CE折叠后，点B落在x轴上，记作点D． (1) 请直接写出点A的坐标 、点C的坐标 和点B的坐标 ； (2) 求点D的坐标； (3) 请直接写出点E的坐标． 24．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，其中AD∥BC，AD＝BC，AC＝2OB，AE平分∠BAD交CD于点E，连接OE． (1) 求证：四边形ABCD是矩形； (2) 若∠OAE＝15°， ①求证：DA＝DO＝DE； ②直接写出∠DOE的度数． 参考答案 1．C 【解析】略 2．B 【分析】根据矩形的性质可得OA=OD，从而得到∠ADO=55°，再由，即可求解． 解：在矩形ABCD中，OA=OD， ∴∠ADO=∠DAO， ∵∠AOB=∠ADO+∠DAO，， ∴∠ADO=55°， ∵，即∠AED=90°， ∴∠DAE=35°． 故选：B 【点拨】本题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键． 3．C 【分析】利用角