河南省郑州市第二高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试卷

郑州二高2022-2023学年下期高二5月月考 数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 2．已知等差数列的前n项和为，，，则使取得最大值时n的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．已知的展开式中各项的二项式系数之和为256，则展开式中的常数项为（ ） A． B． C．40 D．70 4．函数的单调递增区间是（      ） A． B． C． D． 5．某同学参加篮球测试，老师规定每个同学罚篮10次，每罚进一球记5分，不进记分，已知该同学的罚球命中率为60%，并且各次罚球互不影响，则该同学得分的数学期望为（      ） A．30 B．36 C．20 D．26 6．在数列中，已知且，则其前项和的值为（    ） A． B． C． D． 7．若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列是一个“2023积数列”，且，则当其前n项的乘积取最小值时n的值为（    ） A．1011 B．1012 C．2022 D．2023 8．设，，，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知，是两个随机事件，且，下列命题正确的是（    ） A．若相互独立， B．若事件，则 C．若是对立事件，则 D．若是互斥事件，则 10．对任意实数，有， 则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 11．现将把椅子排成一排，位同学随机就座，则下列说法中正确的是（    ） A．个空位全都相邻的坐法有种 B．个空位中只有个相邻的坐法有种 C．个空位均不相邻的坐法有种 D．4个空位中至多有个相邻的坐法有种 12．甲、乙、丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，下列说法正确的是（    ） A．2次传球后球在丙手上的概率是 B．3次传球后球在乙手上的概率是 C．3次传球后球在甲手上的概率是 D．n次传球后球在甲手上的概率是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在等比数列中，，是函数的极值点，则＝__________． 14．接种流感疫苗能有效降低流行感冒的感染率，某学校的学生接种了流感疫苗，已知在流感高发时期，未接种疫苗的感染率为，而接种了疫苗的感染率为. 现有一名学生确诊了流感，则该名学生未接种疫苗的概率为___________． 15．如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，……，6，用表示小球落入格子的号码，则下面结论中正确的序号是___________． ① ； ② ； ③ ； ④ ． 16．已知e是自然对数的底数．若，成立，则实数m的最小值是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）语文老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的7篇，求： (1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列； (2)他能及格的概率． 18．（本小题满分12分）已知数列是公差为2的等差数列，且满足，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和． 19．（本小题满分12分）已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，，．正项等比数列中，，． (1)求与的通项公式； (2)求数列的前项和． 21．（本小题满分12分）第届亚运会将于年月日至月日在我国杭州举行，这是我国继北京后第二次举办亚运会．为迎接这场体育盛会，浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表社区参加市亚运知识竞赛．已知社区甲、乙、丙位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为，，，通过初赛后再通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响． (1)求这人中