8.5.1直线与直线平行课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.1　直线与直线平行 教学目标 1、理解与掌握基本事实4 2、理解等角定理 3、通过实例，解决直线与直线平行的相关问题 复习回顾 位置关系 共面情况 有无公共点 相交 在同一平面内 有且只有一个公共点 平行 在同一平面内 没有公共点 异面 不同在任何一个平面内 没有公共点 引 入 问题1 两条没有公共点的直线是什么位置关系？ 什么是平行直线？ a b O a b 3 情景引入 一 我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢? 动手操作：如图，把一张矩形纸片对折几次，然后打开，得到的折痕a, b, c, d, e, … 它们互相平行吗？ a b c e d a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ … 直观感知1 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中 DC//AB，A1B1//AB ，则DC 与A1B1平行吗？ 探究新知 基本事实4的作用：它是判断空间两条直线平行的依据 将空间两条直线的平行问题转化为平面两条直线的平行问题 推广：在空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行 基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行. a b c 符号语言 图形语言 文字语言 降“维”思想 LOGO 5 探究新知 练习1 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．异面 D．A、B、C均有可能 D B′ A C B A′ C′ D D′ 注意：平面几何中成立的结论，在立体几何不一定成立 LOGO 6 四条线段首尾相接，并且最后一条的尾端和最初一条的首端重合，就组成一个四边形，如果四个顶点不共面，那么这样的四边形叫做空间四边形. 如图，如果将四边形ABCD沿着对角线BD折起形成的形状是什么？ 折叠 A B C D A B C D 空间四边形： 例题讲解 例1 如图 ，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形. 证明： 连接BD. LOGO 8 小试牛刀 一 变式 如图 ，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点． （1）求证：EF//HG. （2）若AC=BD，则四边形EFGH是什么图形？ （3）若F,G分别是CB,CD上的点,且 ， 那么四边形EFGH是什么图形? ． （3）四边形EFGH为梯形. 探究新知 【归纳】证明空间两直线平行的方法： (1)定义法：一要证两直线在同一平面内；二要证两直线没有公共点(反证法) (2)基本事实4：空间问题转化为平面问题(1)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明． … LOGO 10 即时训练1-1:如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,E,F分别为AA1,CC1的中点,求证:BFD1E是平行四边形. 证明:如图所示，取BB1的中点G，连接GC1，GE. ∵F为CC1的中点，所以BG∥FC1，且BG＝FC1. ∴四边形BFC1G是平行四边形∴BF∥GC1，BF＝GC1， 又∵EG∥A1B1，EG＝A1B1， A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1， ∴EG∥C1D1，EG＝C1D1. ∴四边形EGC1D1是平行四边形 ∴ED1∥GC1，ED1＝GC1， ∴ BF∥ ED1, BF= ED1 ∴四边形BFD1E是平行四边形 G . 导与练100页 探究新知 在平面内, 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.空间中这一结论是否仍然成立呢？（动手操作） 当空间中两个角的两边分别对应平行时，这两个角有如下图所示的两种位置： 发现:若空间中的两个角的两条边分别对应平行,则这两个角相等或互补. 12 如图8.5-5，分别在∠BAC和∠B'A'C'的两边上截取AD，AE和A'D'，A'E'，使得AD=A'D'，AE=A'E'. 连接AA'，DD'，EE'，DE，D'E'， ∴四边形ADD'A'是平行四边形， 同理可证 ． ∴四边形DD'E'E是平行四边形， ∴DE=D'E'， ∴△ADE ≌ △A'D'E'， ∴∠BAC=∠B'A'C'． 显然，当A'C'的方向与上述情形相反时，∠BAC与∠B'A'C'互补． LOGO 13 思考探究 一 两个角的两边方向相同或相反时，相等 两个角的两边一边方向相同另一边方向相反时，互补 等角定理：空间中的两个角的两条边分别对