5.3 第2课时 线段垂直平分线的性质 课件 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

3 简单的轴对称图形 第五章 生活中的轴对称 第2课时 线段垂直平分线的性质 1. 什么样的图形叫做轴对称图形？ 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. 复习巩固 情境导入 线段AB是轴对称图形吗? 你能画出它的对称轴吗? A B 想一想 A B 如图，画一条线段 AB， 然后对折 AB， 使 A， B 两点重合， 设折痕与 AB 的交点为 O． 你发现了什么？ O 线段是轴对称图形， 垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴． A B 垂直于一条线段， 并且平分这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线. 如图 ， 点 C 是线段 AB 的垂直平分线上的一点， AC 和 BC 相等吗？ 改变点 C 的位置， 结论还成立吗？ AC = BC 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 　　已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上.PA 与PB相等吗？为什么？ A B P C l 解：因为l⊥AB， 所以∠PCA =∠PCB． 又 AC =CB，PC =PC， 所以 △PCA ≌△PCB（SAS）． 所以 PA =PB． 　 练习 到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ） A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三边高线的交点 D.没有这样的点 B 　　例1　利用尺规，作线段 AB 的垂直平分线． 已知：线段 AB. 求作：AB的垂直平分线. A B 作法：如图． 1.分别以点A和B 为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D 两点； 2.作直线CD． 直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线． A B C D 你能说明这样作的道理吗? 菱形对角线互相垂直平分 　　利用尺规作如图所示△ABC的重心. 做 一 做 A B C A B C H E G N M D O 作法：①作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D； ②作线段AC的垂直平分线GH交AC于点E； ③连接AD，BE，并且AD与BE相交于点O. 点O就是△ABC的重心 例2 如图，DE 是 AC 的垂直平分线，AB＝12 厘米， BC＝10 厘米，则△BCD 的周长为(　　) A．22 厘米 B．16 厘米 C．26 厘米 D．25 厘米 解析：根据线段垂直平分线的性质 得 CD＝AD，故△BCD 的周长为 DC＋BD＋BC＝AD＋BD＋BC ＝AB＋BC＝12＋10＝22 (厘米). A 例3 如图，某地由于居民增多，要在公路 l 边增加一个公共汽车站，A，B 是路边两个新建小区，这个公共汽车站 C 建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)? 解：连接 AB，作 AB 的垂直平分线交直线 l 于 O，交 AB 于 E. 因为 EO 是线段 AB 的垂直平分线， 所以点 O 到 A，B 的距离相等. 所以这个公共汽车站 C 应建在 O 点处，才能使到两个小区的路程一样长． 随堂演练 1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，M是直线CD上的一点.已知线段MA=12cm，则线段MB的长为_____cm. 12 2. 在△ABC中，AB的中垂线与AC边所在直线相交所得的锐角为50°，则∠A的度数为（ ） A.50° B.40° C.40°或140° D.40°或50° C 1. 如图，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，点 P 为直线 CD 上的一点，且 PA = 5，则线段 PB 的长为 ( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 P A B C D B 2. 如图，在△ABC 中，BC = 8 cm，边 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，△BCE 的周长等于 18 cm，则 AC 的长是 cm. A B C D E 10 3. 如图，AB 是△ABC 的一条边，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 E，并交 BC 于点 D，已知 AB = 8 cm，BD = 6 cm，那么 EA =_____cm，DA =_____cm. A B E D C 4 6 解：因为 DE 是△ABC 边 AB 的垂直平分线， 所以 EB = EA. 所以△AEC 的周长为 AC + CE + EA = AC