8.3.2 实际问题与二元一次方程组（2） 学案 2022--2023学年人教版七年级数学下册

姓名： 班级： 小组： 主备人： 年 月 日使用 8.3.2实际问题与二元一次方程组（2） 一、学习目标 1、掌握二元一次方程组解应用题的一般方法； 2、面积问题、工程问题、配套类问题的二元一次方程应用题的解法。 二、学习重、难点 重点：列二元一次方程组解决实际问题 难点：分析题中的两个等量关系 三、学习过程 （一）导（2分钟） 1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤： （1）审：弄清题意和题中的数量关系 （2）设：设两个未知数 （3）列：根据等量关系列出方程组 （4）解：解方程组，求出未知数 （5）验：检验方程的解是不是方程组的解，并检验是否符合题意和实际意义 （6）答：写出答句 （二）学（5分钟） 1、自学内容：认真研读课本第99-100页内容 2、自学指导5分钟看课本 结合学习目标将涉及到的知识点及重难点语句用黑笔勾画并熟记，疑问之处红笔标记 3、自学要求：坐姿端正，零抬头，零发呆，零走神，认真研读课本 4、写下你的疑惑和发现 (三)议（7分钟） 探究点1：几何图形类实际问题 问题1：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2，现把一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？ 审题思考： 1.本题的等量关系是： 解：如图，一种方案为：甲、乙两种作物种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设AE=xm，BE=ym，根据以上等量关系，列方程组 解得 答：过长方形土地的长边上离一端约 处，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块土地种 种作物，较小的一块土地种 种作物。 思考：还能设计其他的种植方案吗？试一试 探究点2：工程类实际问题 问题2：某村经济合作社决定把22 t竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3 t，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5 t，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？ 审题思考：本题的等量关系是： 解：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，根据题意得方程组 解得 答：改进加工方法前用了 天，改进加工方法后用了 天 探究点3：配套类实际问题 问题3：用铝合金材料做窗架,每根材料可以做竖柱5根或者横梁8根,而且只能做其中的一种,2根竖柱和3根横梁可以做成一个窗架。现有310根铝合金材料,用多少根做竖柱,多少根做横梁,才能使做成的窗架最多? 审题思考： 1.本题的等量关系是： 解：设用x根铝合金材料做竖柱,y根铝合金材料做横梁,才能使做成的窗架最多,根据以上等量关系，列方程组 解得 答：用 根铝合金材料做竖柱, 根铝合金材料做横梁,才能使做成的窗架最多。 归纳总结： 1. 几何问题的应用题应注意有关几何的知识，如长方形面积、三角形面积公式等 2. 工程问题的等量关系：工作总量=工作效率x工作时间，还有一种工作总量为单位“1”的 3. 配套问题中注意配套的隐含条件 （四）展（7分钟） 1.如图,10 块形状、大小相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设小长方形地砖的长和宽分别为 x cm和y cm,则依题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 2. 用铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制作盒身16个,或盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒现有150张铁皮,用 张铁皮制作盒身,正好使得这150张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套。 3. 甲乙两人同时加工一批零件,前3小时两人共加工126件,后5 小时中，甲先用1小时修理工具,之后甲每小时比以前多加工10 件,乙由于体力消耗较大,每小时比原来少加工1件,结果在后5 小时内,甲比乙多加工了15件,则甲原来每小时加工 件,乙原来每小时加工 件。 4. 某服装厂生产一批某种款式的夏装,已知每 3米的某种布料可做上衣的衣身2个或衣袖4只。现计划用120 米这种布料生产这批夏装(不考虑布料的损耗),应分别用多少布料做衣身、衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套? （五）评（7分钟） 1.几何问题的应用题要注意什么 2.工程问题的等量关系是什么 3.配套问题中注意配套的隐含条件总结 （六）理（5分钟） 日清 1、知识点速背 2、导学案全班掌握 3、作业：（1）《...》（2）整理错题（3）预习（导学案） 四、归纳总结 1、知识点总结 2、解题思路规律方法总结 3、易错点总结 1 学科网（北京）股份有限公司 $