5.2探索轴对称的性质 同步练习 2022-2023学年七年级数学下学期北师大版

5.2 探索轴对称的性质 一、单选题 1．如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，将沿DE折叠至位置，点A的对应点为F．若，，则的度数为（    ） A．90° B．100° C．110° D．120° 2．P为锐角内的一点，点M与点P关于对称，点与点P关于对称，若，则的周长是（    ） A．8 B．11 C．13 D．15 3．点P（3，－5）关于y轴对称的点的坐标为（    ） A．（3，5） B．（－3，5） C．（－3，－5） D．（－5，3） 4．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成角的大小为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 5．如图，已知，不一定能使的条件是（   ）． A． B． C． D．点与点关于所在的直线对称 6．如图①，将某四边形纸片ABCD的AB沿BC方向折过去（其中AB＜BC），使得点A落在BC上，展开后出现折线BD，如图②．将点B折向D，使得B，D两点重叠，如图③，展开后出现折线CE，如图④．根据图④，下列关系正确的是（　　） A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠ADB＝∠BDC D．∠ADB＞∠BDC 7．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（    ） A．形状没有改变，大小没有改变 B．形状没有改变，大小有改变 C．形状有改变，大小没有改变 D．形状有改变，大小有改变 8．如图，已知O ，点 P 为其内一定点，分别在O 的两边上找点 A 、 B ，使△ PAB 周长最小的是（    ） A． B． C． D． 9．如图,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开.再一次折叠纸片,使点A落在EF上,得到折痕BM,同时,得到线段BN,若,则BM的长为（    ） A． B．2 C．3 D． 10．如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为（　　） A．12 B．13 C．19 D．20 二、填空题 11．在三角形ABC中，∠C=90度，AC=3，BC=5，将三角形ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则△ACE的周长是__________． 12．如图，点P为∠AOB内任一点，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点．若∠AOB＝30°，则∠E＋∠F＝_____°． 13．如图，AD是△ABC 的中线，∠ADC=30°，把△ADC沿着直线AD翻折，点C落在点E的位置，如果BC=2，那么线段BE的长度为 ____________ 14．如图，分别作出点P关于的对称点，连接，分别交于点M、N，若，则的周长为_____． 15．如图，中，，将折叠，使点与重合，得折痕，则的周长等于______________． 三、解答题 16．如图,将正方形纸片沿对角线对折一次,得到一个等腰直角三角形;再对折一次,得到一个较小的三角形;最后,再对折一次,然后将所得的小等腰直角形用剪刀沿斜边上的高线剪开,那么展开后,原来的正方形纸片一共被剪成了几片?都是什么图形? 17．如图，l是线段AB的对称轴，l′是线段BC的对称轴，l和l′相交于点O．OA与OC相等吗？为什么？ 18．如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴． 19．如图，点P关于OA、OB轴对称的对称点分别为C、D，连结CD，交OA于M，交OB于N． （1）若CD的长为18厘米，求△PMN的周长； （2）若∠CPD=131°，∠C=21°，∠D=28°，求∠MPN． 20．综合与实践： 综合与实践课上，老师让同学们以“利用角平分线的概念，解决有关问题”为主题开展数学活动．已知长方形纸片中，点E、F、G分别在边上． (1)如图①，将三角形沿翻折，点A落在点处，若，则________度； (2)将三角形沿翻折，点A落在点处，将三角形沿翻折，点D落在点处． （I）如图②，点、、E共线时，求的度数； （II）点、、E不共线时． （i）如图③，若，求的度数； （ii）如图④，设，，直接写出m、n满足的关系式，不必说明理由． 21．把长方形沿着直线对折，折痕为，对折后的图形的边恰好经过点． （1）若，，求的长； （2）若，求的大小． 参考答案： 1．A2．B3．C4．B5．C6．B7．A8．D9．B10．B 11．8 12．150 13． 14．/5厘米 15．7． 16．原来的正方形纸片一共被剪成了5片,一个正方形,四个等腰三角形 17．相等 18．第（1）（2）（3）（5）是轴对称图形． 19．（1）18cm；（2）． 20．(1) (2)（I），（II）（i），（ii） 21．（1）2(2) 20° $