天津市第九十五中学益中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

九十五中益中学校2022-2023学年度第二学期 第二次学习情况调查 高一年级数学试卷 命题人：高剑梅 张洪敏 审核人：高一数学组 一、选择题（每小题4分，共36分） 1. 已知向量，，则 A. B. C. D. 2. 下列命题正确的是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 一条直线和一个点确定一个平面 C. 梯形可确定一个平面 D. 圆心和圆上两点确定一个平面 3. 已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于 A −2 B. C. D. 2 4. 设向量，且，则（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 设长方体的长、宽、高分别为，a，a，其顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 平面向量，则与夹角是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，已知，，，则的面积为（ ） A. B. 或 C. D. 8. 如图，在平行四边形中，E是中点，，则（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 若球表面积为36cm2，则其体积为36cm3 B. 正四棱锥的底面边长为，侧棱长为5，则其体积为24 C. 正六棱台的上、下底面边长分别是2cm和6cm，侧棱长是5cm，则其表面积为（）cm2 D. 正三棱柱底面边长为2，侧棱长为3，则其表面积为18 二、填空题（每小题4分，共24分） 10. i是虚数单位，复数________________. 11. 设向量是两个不共线的向量，若与共线，则_______. 12. 在正方体中，为线段的中点，则异面直线与所成角的大小为__________． 13. 已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为 . 14. 如图，正方体的棱长为，是棱的中点，则三棱锥的体积为______. 15. 在矩形中，，，点和点分别在线段和上，且，，则的值为______. 三、解答题（共60分） 16. 已知向量，． （1）求； （2）若向量，且，求向量的坐标； （3）若向量与相互垂直，求实数的值． 17. 已知的内角、、的对边分别为、、，且. （1）求角的大小； （2）若，且，求的周长. 18. 在中，内角所对的边分别为.已知，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 19. 如图，已知点是正方形所在平面外一点，，分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）若中点为，求证：平面平面. （3）若平面，，求直线与面所成的角. 20. 如图，在直四棱柱中，平面，底面是菱形，且，E是BC的中点. （1）求证：平面； （2）求证：直线平面； （3）求直线与平面所成角的正弦值. 九十五中益中学校2022-2023学年度第二学期 第二次学习情况调查 高一年级数学试卷 命题人：高剑梅 张洪敏 审核人：高一数学组 一、选择题（每小题4分，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共60分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】(Ⅰ) ； (Ⅱ) . 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【20题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $