4.4.1对数函数的概念 教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

对数函数的概念 教学设计 教学目标 1. 通过具有实例，经历数学抽象，理解对数函数的概念，了解对数函数的实际意义； 2. 理解对数函数的概念，培养学生的数学抽象核心素养，并且会求对数函数的定义域，培养学生的数学运算核心素养； 3. 了解对数函数与指数函数之间的联系，提升学生的逻辑推理核心素养。 教学内容 教学重点： 1. 对数函数的概念，包括定义、底数的取值范围、定义域。 2. 对数函数的定义域的求解。 教学难点： 1. 求对数函数的定义域。 2. 对数函数与指数函数的关系。 教学过程 在第四章第二节中，我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题。对这样的问题，在引入对数后，我们还可以从另外的角度，对蕴含的规律作进一步的研究。 探究：对数函数的概念 1.对数函数定义形成过程 在4.2.1的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量随死亡时间的变化而衰减的规律是函数 。反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间是碳14的含量的函数吗？ 思考1：先思考第一个问题，若已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？如图4.4-1，观察的图象，过轴正半轴上任意一点作轴的平行线，与的图象有几个交点？用函数的定义，死亡时间是碳14的含量的函数吗？ 根据图4.4-1，每一个，都有唯一确定的相对应，即与图象只有一个交点，由函数的定义可以知道，死亡时间是碳14的含量的函数。 问题1：能否求出生物死亡时间随体内碳14含量变化的函数解析式？ 学生是有足够能力解决该问题。通过前面学习的指数与对数的运算关系转化，可以将对应关系，改写为，。在函数中，习惯上用表示自变量，用表示函数值或者因变量，即，，刻画时间随碳14含量的衰减而变化的规律。 设计意图：通过再次分析4.2.1的问题2，并与指数函数进行比较，形成对比，从另外的角度刻画其中蕴含的规律，引出用函数的方式描述问题，为抽象得到对数函数做准备。　 问题2：对于一般的指数函数（，且），根据指数与对数的运算关系，转换成（，且），能否将看成是的函数？ 能将看成是的函数，一般情况下，我们用表示自变量，表示函数。为此，可将（，且）改写为：（，且）。这就是对数函数。 思考：通过与指数函数对比，函数（，且）的定义域是什么？ 根据指数函数的定义可知，在对数函数中，自变量的取值范围是。于是就得到了： 对数函数定义：一般地，函数（，且）叫做对数函数，其中是自变量，定义域是。 设计意图：通过从特殊到一般的过程，抽象出对数函数的基本形式，得出对数函数的概念。并在与指数函数对比的基础上，建立关联，得出对数函数的定义域。 2.应用定义 例1　求下列函数的定义域： （1） （2） （3）（，且 解：（1）因为，即，所以函数的定义域为。 (2)因为，即，所以函数的定义域为 。 （3）因为，即，所以函数的定义域为。 设计意图：通过求对数函数定义域，进一步理解对数函数定义域的特殊性。在中学阶段，对数函数是为数不多的定义域不是实数集R的函数，这属于一个特殊情况。此前遇到的特殊情况还包括分母不能为0，二次根式被开方数不能为负数。可以前后形成对比，加深对函数定义域和一些特殊情况的理解。 练习、求下列对数函数的定义域： （1） （2）（，且）　 3．课堂小结 本节课我们主要学习了哪些内容? 对数函数的概念; 4．布置作业 根据课堂教学情况，从教科书习题4.4中选择合适的题目，可选题目为第1，3，5，9，10题． 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。 学科网（北京）股份有限公司 $