精品解析：浙江省台州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

台州市第一中学2022学年第二学期期中考试试卷 高一数学 命题老师：吴铖鑫 审核老师：汪晓彤 总分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知复数（为虚数单位），则虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则下列各组向量中，不能作为平面内一组基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 在中，若，则角C等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知不重合的直线l，m和不重合的平面，，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C 若，，则 D. 若，，，，则 5. 设向量与的夹角为，定义.已知向量为单位向量，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 在数学探究活动课中，小华进行了如下探究：如图1，水平放置正方体容器中注入了一定量的水；现将该正方体容器其中一个顶点固定在地面上，使得DA，DB，DC三条棱与水平面所成角均相等，此时水平面为HJK，如图2所示．若在图2中，则在图1中（ ） A. B. C. D. 7. 已知中，角A，B，C的对边分别是a，b，c下列选项中正确的是（ ） A. 若，则是锐角三角形 B. 若，则是直角三角形 C. 若，则是等腰三角形 D. 若，则是等边三角形 8. 如图，平面平面，，且为正三角形，点D是平面内的动点，ABCD是菱形，点O为AB中点，AC与OD交于点Q，，且，则PQ与l所成角的正切值的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ） A. B. C. 若，则z在复平面内对应的点位于第四象限 D. 已知复数z满足，则复数z对应点的集合是以O为圆心，以2为半径的圆 10. 关于平面向量，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则在方向上的投影向量是 C. 若，，且与的夹角为钝角，则 D. 若且，则四边形ABCD为菱形 11. 在棱长为1的正方体中，E，F分别为AB，BC的中点，则（ ） A. 过点，E，F的平面截正方体所得的截面周长为 B. 异面直线与所成角余弦值为 C. 点P为正方形内一点，当//平面时，DP的最小值为 D. 当三棱锥的所有顶点都在球O的表面上时，球O的表面积为 12. 如图，在中，，，点D与点B分别在直线AC两侧，且，，当BD长度为何值时，恰有一解（ ） A. 6 B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分． 13. 如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，，则的面积是________． 14. 已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为6，若该圆台的体积为，则其母线长为________． 15. 矩形ABCD中，，，AD的中点为M，折叠矩形使得点A落在边CD上，则点M到折痕的距离的取值范围是________． 16. 平面向量，且，则的取值范围是________． 四、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在复平面内，复数，对应的点分别为，，，且为纯虚数． （1）求a的值； （2）若的共轭复数是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值． 18. 如图，在四棱锥中，底面四边形的边长均为2，且，棱的中点为. （1）求证：平面； （2）若的面积是，求点到平面的距离. 19. 在①，②，③的面积为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答． 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且______． （1）求角A； （2）若，内切圆半径为，求的面积． 20. 在中，已知，，P在线段BC上，且，Q是边AB（含端点）上的动点； （1）若，O是AP中点，求证：C，O，Q三点共线． （2）若存在点Q使得，求的取值范围及的最大值． 21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，且，，，，平面平面ABCD，点M在线段PB上，平面MAC． （1）判断M点在PB的位置并说明理由； （2）记直线DM与平面PAC的交点为K，求的值； （3）若异面直线CM与PA所成角的余弦值为，求二面角的平面角的正切值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 台州市第一中学2022学年第二学期期中考试试卷 高一数学 命题老师：吴铖鑫 审核老师：汪晓彤 总分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8