2023年 九年级数学中考二轮复习 直线与圆的位置关系 解答题常考热点专题提升训练

2023年春九年级数学中考二轮复习《直线与圆的位置关系》 解答题常考热点专题提升训练（附答案） 1．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C＝90°． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若∠CDB＝60°，AB＝18，求的长． 2．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AC平分∠DAB，直线DC与AB的延长线相交于点P，AD与PC延长线垂直，垂足为点D，CE平分∠ACB，交AB于点F，交��⊙O于点E． （1）求证：PC与⊙O相切； （2）求证：PC=PF； （3）若AC=8，tan∠ABC=，求线段BE的长． 3．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长． 4．如图①，已知点是以为直径的圆上一点，直线与过点的切线相交于点，是的中点，连接． （1）求证：是圆的切线； （2）如图②，，垂足为，若的半径为3，，求的长； （3）如图③，连接交于点，求证：点是的中点． 5．如图，内接于，是的直径，弦交于点，延长到点，连接， ，使得， （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，，求的长. 6．已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C．以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E． （1）求证：DE与⊙O相切； （2）延长DE交BA的延长线于点F，若AB＝8，sinB＝，求线段FA的长． 7．如图，四边形OABC中，．OA=OC， BA=BC．以O为圆心，以OA为半径作☉O (1)求证：BC是☉O的切线: (2)连接BO并延长交⊙O于点D，延长AO交⊙O于点E，与此的延长线交于点F若． ①补全图形； ②求证：OF=OB． 8．如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，点D为中点，过点D作DE⊥直线AC，垂足为E，交AB的延长线于点F （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若EF＝4，sin∠F＝，求⊙O的半径． 9．如图，四边形内接于⊙，且．延长至点，使，连接． （1）求证：平分； （2）若，求证：是⊙的切线． 10．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝6.点C是⊙O上的一动点，连接AC，BC，在AC的延长线上取一点D，使得∠CBD＝∠DAB，点G为DB的中点，点E为BG的中点，连接AE交BC于点F. (1)试判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)当∠CGB＝60°时，求的长； (3)当AE∥CG时，连接GF，若AF＝4，求BD的长． 11．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点． （1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝6，求图中阴影部分的面积． 12．如图，是的直径，点是弧上一点，且，与交与点． (1)求证：是的切线； (2)若平分，求证：； (3)在(2)的条件下，延长，交于点，若，，求的长和的半径． 13．已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°． （1）求证：直线AD是⊙O的切线； （2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长． 14．如图，△AOB中，A（-8，0），B（0，），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴交于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F． （1）求证：EF为⊙P的切线； （2）求⊙P的半径． 15．如图，是等边的外接圆，连接并延长至点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积．（结果保留和根号） 16．如图，是的直径，，点是上方圆上的一个动点，连接，作的平分线，交于点，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）当_______时，四边形是平行四边形； （3）连接交于点，连接，当 _______时，与相似． 17．（2016广西柳州市）如图，AB为△ABC外接圆⊙O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足=PA•PC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D． （1）求证：△PAE∽△PEC； （2）求证：PE为⊙O的切线； （3）若∠B=30°，AP=AC，求证：DO=DP． 18．如图，已知是等边三角形的外接圆，点在圆上，在的延长线上有一点,使,交于. （1）求证：是的切线； （2）求证：. 19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，若CD＝1，EH＝3，求BE长．