押福建卷第24题 【圆与几何综合】-2023年中考数学临考题号押题（福建卷）

押福建卷第24题 圆与几何综合 题号 分值 2022年 中考 2021年 中考 2020年 中考 2019年 中考 2018年 中考 24 12 旋转综合应用 三角形综合 旋转综合 圆与几何综合 圆与几何综合 解题技巧 （1）圆的基础性质：熟练掌握弧、弦、圆心角、圆周角（直径所对圆周角90°）之间的代换；切线的相关性质；圆的内接四边形对角互补的性质；学会挖掘圆中的隐含条件：圆周角，等腰三角形 （2）圆与三角形综合熟练运用等积法，斜边中线，中位线，角平分线，特殊三角形，相似三角形等相关性质；圆与四边形综合熟练掌握矩形，菱形，正方形等相关性质。 （3）解题关键：化归与转化思想，角化边或边化角 【真题1】（2020·福建·统考中考真题）如图，与相切于点，交于点，的延长线交于点，是上不与重合的点，． （1）求的大小； （2）若的半径为3，点在的延长线上，且，求证：与相切． 【答案】（1）60°；（2）详见解析 【分析】(1)连接OB，在Rt△AOB中由求出∠A=30°，进而求出∠AOB=60°，∠BOD=120°，再由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可以求出∠BED的值； (2)连接OF，在Rt△OBF中，由可以求出∠BOF=60°，进而得到∠FOD=60°，再证明△FOB≌△FOD，得到∠ODF=∠OBF=90°． 【详解】解：(1)连接， ∵与相切于点， ∴， ∵，∴， ∴，则． 由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知： ． 故答案为：． (2)连接， 由(1)得，， ∵，，∴， ∴，∴． 在与中， ∴， ∴． 又点在上，故与相切． 【点睛】本题考查圆的有关性质、直线与圆的位置关系、特殊角的三角函数值、解直角三角形、全等三角形的判定和性质，熟练掌握其性质是解决此类题的关键． 【真题2】（2019·福建·统考中考真题）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF. (1)求证：∠BAC=2∠DAC； (2)若AF＝10，BC＝4，求tan∠BAD的值. 【答案】(1)见解析；(2) tan∠BAD=. 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB，根据圆心角、弧、弦的关系得到=，即可得到∠ABC＝∠ADB，根据三角形内角和定理得到∠ABC＝（180°−∠BAC）＝90°−∠BAC，∠ADB＝90°−∠CAD，从而得到∠BAC＝∠CAD，即可证得结论； （2）易证得BC＝CF＝4，即可证得AC垂直平分BF，证得AB＝AF＝10，根据勾股定理求得AE、CE、BE，根据相交弦定理求得DE，即可求得BD，然后根据三角形面积公式求得DH，进而求得AH，解直角三角形求得tan∠BAD的值． 【详解】解：（1）∵AB＝AC， ∴=，∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABC＝∠ADB，∠ABC＝（180°−∠BAC）＝90°−∠BAC， ∵BD⊥AC， ∴∠ADB＝90°−∠DAC， ∴∠BAC＝∠DAC， ∴∠BAC＝2∠DAC； (2)∵DF=DC， ∴∠BFC=∠BDC=∠BAC=∠FBC, ∴CB=CF, 又BD⊥AC， ∴AC是线段BF的中垂线，AB= AF=10, AC=10. 又BC＝4， 设AE＝x, CE=10－x, AB2－AE2=BC2－CE2, 100－x2=80－(10－x)2, x=6 ∴AE=6,BE=8,CE=4, ∴DE===3, ∴BD＝BE＋DE＝3＋8＝11， 作DH⊥AB，垂足为H， ∵AB•DH＝BD•AE， ∴DH＝， ∴BH＝， ∴AH＝AB−BH＝10−， ∴tan∠BAD===. 【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，圆心角、弧、弦的关系，相交弦定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握并灵活运用性质定理，属于中考压轴题． 【真题3】（2022·福建·统考中考真题）如图，内接于⊙O，交⊙O于点D，交于点E，交⊙O于点F，连接． (1)求证：； (2)若⊙O的半径为3，，求的长（结果保留π）． 【答案】(1)证明见解析； (2) 【分析】（1）根据已知条件可证明四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可得，等量代换可得，即可得出答案； （2）连接，由（1）中结论可计算出的度数，根据圆周角定理可计算出的度数，再根据弧长计算公式计算即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：连接，如图， 由（1）得， ∵， ∴， ∴的长．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，圆的性质与弧长公式，考查化归与转化思想，推理能力，几何直观等数学素养． 1．（2023春·福建福州