押福建卷第14-15题 【圆的相关计算、反比例函数】-备战2023年中考数学临考题号押题（福建卷）

押福建卷第14-15题 圆的相关计算、反比例函数 题号 分值 2022年 中考 2021年 中考 2020年 中考 2019年 中考 2018年 中考 14 4 反比例函数 角平分线性质 科学计数法 平面直角坐标系 解不等式组 15 4 等式的性质 代数值求值 多边形内角和 圆的相关计算 三角函数 解题技巧 （1）圆的相关计算：熟练掌握弧、弦、圆心角、圆周角（直径所对圆周角90°）之间的代换；切线的相关性质；圆的内接四边形对角互补的性质。熟练运用弧长、扇形面积、圆锥侧面积等计算公式。（不要死记公式，要灵活运用） （2）反比例函数：熟练掌握反比例函数的图像性质（对称性，增减性）；增减性要注意结合图像解答；待定系数法求解函数解析式（注意k的符号）；反比例函数k的几何意义几个常规模型 【真题1】（2022·福建·统考中考真题）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数） 【答案】-5（答案不唯一） 【分析】根据反比例函数的图象分别位于第二、四象限可知k＜0，进而问题可求解． 【详解】解：由反比例函数的图象分别位于第二、第四象限可知k＜0， ∴实数k的值可以是-5； 故答案为-5（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键． 【真题2】（2020·福建·统考中考真题）一个扇形的圆心角是，半径为4，则这个扇形的面积为______．（结果保留） 【答案】 【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可求解． 【详解】解：∵扇形的半径为4，圆心角为90°， ∴扇形的面积是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算．熟记扇形的面积公式是解题的关键． 【真题3】（2019·福建·统考中考真题）如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合,E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点,则图中阴影部分的面积是______.(结果保留) 【答案】－1 【分析】延长DC，CB交⊙O于M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：延长DC，CB交⊙O于M，N， 则图中阴影部分的面积＝×（S圆O−S正方形ABCD）＝×（4π−4）＝π−1， 故答案为π−1． 【点睛】本题考查了圆中阴影部分面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 1．（2023春·福建厦门·九年级厦门市松柏中学校考阶段练习）如图，为的直径，点在的延长线上，，与相切，切点分别为，．若，，则______ 【答案】 【分析】连接、、，交于E，如图，利用切线的性质和切线长定理得到，，平分，根据等腰三角形的性质得到，则，根据圆周角定理得到，所以，然后求出即可． 【详解】解：连接、、，交于E， 如图， ∵PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D， ∴，，平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直角三角形． 2．（2023·福建厦门·福建省厦门第六中学校考一模）如图，是的直径，上的点C，D在直径的两侧，连接，若，，则的长等于__________． 【答案】 【分析】连接，，根据特殊角锐角三角函数值可得，再由是的直径，可得，从而得到，进而得到，，再由，可得，然后由弧长公式计算，即可求解． 【详解】解：如图，连接，， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长等于． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了求弧长，圆周角定理，特殊角锐角三角函数值，熟练掌握弧长公式，圆周角定理，特殊角锐角三角函数值是解题的关键． 3．（2023春·福建厦门·九年级厦门市华侨中学校考阶段练习）如图，过点，点B是x轴下方上的一点，连接，，则C点坐标是_______． 【答案】 【分析】如图所示，过点A作轴于E，连接，先求出，再由圆周角定理得到，即可证明是等边三角形，得到，则，解直角三角形求出，则由垂径定理得到，即可求出． 【详解】解：如图所示，过点A作轴于E，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，等边三角形的性质与判定，坐标与图形等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 4．（2023·福建莆田·校考一模）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在上，，则的长为______． 【答案】 【分析】先确定的圆心的位置，连接，根据圆周角定理，可得：，过点作，易得为等腰直角三角形，进而求出的长，进而得到的长，再利用