押福建卷第10题 【函数】-备战2023年中考数学临考题号押题（福建卷）

押福建卷第10题 二次函数 题号 分值 2022年 中考 2021年 中考 2020年 中考 2019年 中考 2018年 中考 10 4 平移综合应用 二次函数对称性 二次函数图像性质 二次函数图像性质 一元二次方程 解题技巧 在备考选择压轴题中，考生应多积累二次函数的图像性质解题方法与模型。如：函数图像对称性，函数图像的增减性与自变量的取值范围。技巧：画函数图像，合理进行分析与推理，进行函数值的大小比较。要善于结合图像解题。 【真题1】（2021·福建·统考中考真题）二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】求出抛物线的对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，根据横坐标的值，可判断出各点纵坐标值的大小关系，从而可以求解． 【详解】解：二次函数的对称轴为： ，且开口向上， 距离对称轴越近，函数值越小， ， A，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意； B,若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意； C，若，所以，则一定成立，故选项正确，符合题意； D，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质及不等式，解题的关键是：根据二次函数的对称轴及开口方向，确定各点纵坐标值的大小关系，再进行分论讨论判断即可． 【真题2】（2020·福建·统考中考真题）已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是（  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】分别讨论a>0和a<0的情况，画出图象根据图象的增减性分析x与y的关系． 【详解】根据题意画出大致图象： 当a>0时，x=1为对称轴，|x-1|表示为x到1的距离， 由图象可知抛物线上任意两点到x=1的距离相同时，对应的y值也相同， 当抛物线上的点到x=1的距离越大时，对应的y值也越大，由此可知A、C正确． 当a<0时， x=1为对称轴，|x-1|表示为x到1的距离， 由图象可知抛物线上任意两点到x=1的距离相同时，对应的y值也相同， 当抛物线上的点到x=1的距离越大时，对应的y值也越小，由此可知B、C正确． 综上所述只有C正确． 故选C． 【点睛】本题考查二次函数图象的性质，关键在于画出图象，结合图象增减性分类讨论． 1．（2023春·福建福州·九年级福建省福州屏东中学校考期中）已知点是二次函数（）的图象上一个定点，点是二次函数图象上动点，若对任意的实数，都有，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点在函数图象上的意义及性质可得是定点的函数值，是动点的函数值，对进行符号分类，分别进行讨论，可得需要满足的条件即可求解． 【详解】解：当时， 函数图象开口向上，函数图象有最低点， ， ， ， 是任意的实数， 只有当时函数图象的最低点时，才能满足， 是二次函数的顶点， ， ； 当时， 函数图象开口向下，函数图象有最高点， ， ， ， 是任意的实数， 只有当时函数图象的最高点时，才能满足， 是二次函数的顶点， ， ； 综上所述：． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，理解性质是解题的关键． 2．（2023·福建漳州·统考一模）已知抛物线的图象与轴交于，两点（点在点的左则），与轴交于点，连接，直线与轴交于点D，交上方的拋物线于点，交于点，下列结论中错误的是（    ） A．点C的坐标是 B． C．当的值取得最大时， D．是直角三角形 【答案】C 【分析】令，，可判断选项A正确；求得点D的坐标是，可判断选项B正确；求得，，利用勾股定理的逆定理可判断选项D正确；由题意知，点E位于y轴右侧，作轴，交于点G，根据平行线截线段成比例将求的最大值转化为求的最大值，所以利用一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式以及配方法解题即可． 【详解】解：令，， ∴点C的坐标是，故选项A正确； 令，，则点D的坐标是， ∴，故选项B正确； 令，则， 解得， ∴，， ∴，，， ∴， ∴是直角三角形，故选项D正确； 由题意知，点E位于y轴右侧，作轴，交于点G， ∴， ∴． ∵直线与y轴交于点D，则． ∴． ∴． 设所在直线的解析式为． 将，代入，得． 解得． ∴直线的解析式是． 设，则，其中． ∴． ∴． ∵， ∴当时，存在最大值，最大值为2，此时点E的坐标是． 代入，得， 解得，故选项C错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数综合题型，需要综合运用一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数最值的求法，待定系数法确定函数关系式以及平行线截线段成比例等知识点，综合性较强． 3．（2023春·福建福州·九年级福建省福州第十九中学校考