第16章 分式培优专练 2022-2023学年华东师大版数学八年级下册

《第16章　分式》培优专练 一、选择题 1. [2022贵港中考]据报道:芯片被誉为现代工业的掌上明珠,芯片制造的核心是光刻技术,我国的光刻技术水平已突破到28 nm.已知1 nm=10-9 m,则28 nm用科学记数法表示是 (　　) A.28×10-9 m B.2.8×10-9 m C.2.8×10-8 m D.2.8×10-10 m 2. [2022山西中考]化简-的结果是(　　) A. B.a-3 C.a+3 D. 3. [2022牡丹江中考]若关于x的方程=3无解,则m的值为(　　) A.1 B.1或3 C.1或2 D.2或3 4. 解分式方程=-2时,去分母变形正确的是(　　) A.x=5-2(x-3) B.x=-5-2(x-3) C.x=5-2(3-x) D.-x=-5+2(3-x) 5. 将5 kg浓度为98%的酒精,稀释为75%的酒精.设需要加水x kg,根据题意可列方程为 (　　) A.0.75×5=0.98x B.=0.98 C.0.98×5=0.75x D.=0.75 二、填空题 6. [2022自贡中考]化简:·+=　　　　.  7. 已知x>0,y>0且-+=,则+的值为　　　　.  8. 若x+y+z=0,则x(+)+y(+)+z(+)=　　　　.  9. [2022青岛中考]为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划,学校举办以“强体质,炼意志”为主题的体育节,小亮报名参加3 000米比赛项目,经过一段时间训练后,比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%,少用3分钟跑完全程,则小亮训练前的平均速度为　　　　米/分.  三、解答题 10. [2022宿迁中考]解方程:=1+. 11. [2022深圳中考]化简求值:(-1)÷,其中x=4. 12. [2022舟山中考]观察下面的等式:=+,=+,=+…… (1)按上面的规律归纳出一个一般的结论;(用含n的等式表示,n为正整数) (2)请运用分式的有关知识,推理说明这个结论是正确的. 13. [2021眉山中考]为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作,某中学以体育为突破口,准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球,用于学校球类比赛活动.每个足球的价格都相同,每个篮球的价格也相同.已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元,用1 200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍. (1)足球和篮球的单价分别是多少元? (2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共200个,但要求购买足球和篮球的总费用不超过15 500元,学校最多可以购买多少个篮球? 14. [利用裂项法求解分式方程]阅读下列材料: ∵=×(1-),=×(-),=×(-),…,=×(-), ∴+++…+=×(1-)+×(-)+×(-)+…+×(-)=×(1-+-+-+…+-)=×(1-)=. 根据材料中的方法,解答下列问题: (1)在和式+++…中,第6项为　　　　,第n项为　　　　　　;  (2)受此启发,请你解分式方程++=. 15. [将分式拆分成一个整式与一个分式的和或差的形式]【阅读材料】将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和或差的形式. 解:由分母为x+3, 可设x2+2x-5=(x+3)(x+a)+b, 则x2+2x-5=(x+3)(x+a)+b=x2+ax+3x+3a+b=x2+(a+3)x+(3a+b). ∵对于任意x,上述等式均成立, ∴解得 ∴==-=x-1-. 这样,分式就被拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的差的形式. 【解答问题】 将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和或差的形式. 参考答案 一、选择题 1. C 2. A　-=- = = =. 3. B　将方程=3的两边同乘以x-1,得mx-1=3x-3,移项、合并同类项,得(m-3)x=-2.当m-3=0,即m=3时,原分式方程无解,符合题意.当m-3≠0时,x=.∵分式方程无解,∴x-1=0,∴x=1,∴m-3=-2,∴m=1.综上,当m=1或3时,原分式方程无解. 4. B 5. D　稀释前后酒精的质量不变. 二、填空题 6. 　·+=·+ =+ =. 7. 4　根据题意,得-+==,∴2xy=(x-y)2,∴+== ==4. 8. -3 9. 200　设小亮训练前的平均速度为x米/分.依题意,得-=3,解得x=200.经检验,x=200是原分式方程的根,且符合实际. 三、解答题 10. 解:将分式方程=1+的两边同乘以x-2,得2x=x-2+1. 移项,得2x-x=-2+1,合并同类项,得x=-1. 经检验,x=-1是原分式方程的解, 所以原分式方程的解为x=-1. 11. 解:(-1)÷=÷ =· =. 当x=4时,原式==. 12.